福建省福州三中2015届高三数学10月月考试题 理.doc

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1、福建省福州三中2015届高三10月月考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分，在每小魉给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若（a+bi）i=1+2i（其中i为虚数单位，a，bR），则a-b=（）A．—3B．3C．—1D．l2．已知集合A=，则=（）A．{3，4，5}B．{4,5,6}C．{x

2、3

3、3≤x<6}3．设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，，则（）A．－3B．－1C．1D．34．已知函数在区间[a，b]（a

4、函数在区间（a，b）内存在零点”的（）A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要两不充分条件D．既不充分也不必要条件5．若函数的图象与x轴有公共点，则实数c的职值薄豳起（）A．[一1,0）B．[0,1]C．D．[1,+6．设函数，则函数的最小值是（）A．－1B．0C．D．7．已知平面向量、、为三个单位向量，且，满足，则x+y的最大值为（）A．1B．C．D．28．定义在R上的奇函数，满足，则在区间（0，6）内零点个数（）A．至多4个B．至多5个C．恰好6个D．至少6个9．已知点A（l，2）a函数的图象上

5、，则过点A的曲线C：y=的切线方程是（）A．6x－y－4=0B．x－4y+7=0C．6x－y－4=0或x－4y+7=0D．6x－y－4=0或3x－2y+1=010．已知函数，若关于x的方程有5个-8-不等实根，则实数a值是（）A．2B．4C．2或4D．不确定的二、填空题；本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。11．已知，则函数的单调递减区间是．12．已知向量，若向量与向量平行，则实数x=．13．二项式的展开式中第4项的系数等于（用数字作答）．14．设（其中e为自然对数的底

6、），则S的值为。15．若函数在R上存在极值，则实数a的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）已知函数簇．（1）设曲线列的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：数列{an}为等差数列；（2）设曲线列的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，Sn为数列{bn}的前n项和，求S20．17．（本小题满分13分）设函数（1）求函数的最小正周期及其在区间上的值域；（2）记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b,c，若，，且，求角

7、B的值．18．（本小题满分l3分）某大学志愿者协会有6窑男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学自数学学院，其余7名同学自物理、化学等其他互不相同的7个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．（1）求选出的3名同学是自互不相同学院的概率：（2）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望，-8-19．（本小题满分13分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和厢期会因供应不足使价格呈持续上涨

8、态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①②③（以上三式中p,q均为常数，且q>l）．（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数（不必说明理由）；（2）若，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是[0，5]．其中x=0表示8月1日，x=l表示9月1日，…，以此类推）；（3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．20．（本小题满分14分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若

9、函数的图像在点（2，（2））处的切线的倾斜角为45°，那么实数m在什么范围取值时，函数在区间（2，3）内总存在极值？（3）求证：。-8-21．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，把矩阵确定的压缩变换与矩阵确定的旋转变换进行复合，得到复合变换．（I）求复合变换的坐标变换公式；（Ⅱ）求圆C：x2+y2=1在复合变换的作用下所得曲线的方程．（2）（本小题满分7

10、分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标蒹xOy中，直线的参数方程为为参数），P．Q分别为直线与x轴、y轴的交点，线段PQ的中点为M．（I）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标和直线OM的极坐标方程．（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知不等式

11、x－2

12、＞1的解集与关于x的不等式x2－ax+b>0的解集相等．（I）求实数a，b的值：．（Ⅱ）求函数的最大值．-8--8--8--8--8-