平面向量教案4.doc

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1、第四节平面向量的数量积学点：探究与梳理自主探究探究问题一：设与都是非零向量，为与的夹角.当时，_____；当向量与同向时，____________；当与反向时，___________．探究问题二：设与都是非零向量，为与的夹角．则___，____，_____．探究问题三：已知两个非零向量，，怎样用与的坐标表示及?重点把握1．正确理解平面向量的数量积(1)两向量的数量积是数量而不是向量，它可正可负还可能是0，取决于两向量的夹角的范围．(2)两个向量的数量积是两个向量之间的一种运算，与实数乘实数、实数乘向量的乘法运算是有区别

2、的，在书写时一定要把他们严格区分开来．(3)中，和分别叫做向量在方向上的投影和向量在方向上的投影，要结合图形严格区分．(4)数量积的运算只适合交换律，分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律，即不一定等于，这是因为表示一个与共线的向量，而表示一个与共线的向量，与不一定共线．2．向量的坐标运算与向量运算的区别与联系已知向量，，与的夹角为，则有：向量运算坐标运算向量的数量积（）的等价条件（）的等价条件[来源:学科网]向量的模向量与的夹角公式题例：解析与点拨例1　已知是两个向量集合，则（）A．｛〔1，1〕｝B．｛〔－1，1〕｝

3、C．｛〔1，0〕｝D．｛〔0，1〕｝解析：因为，代入选项可得，故选A．变式训练1：已知向量若与平行，则实数的值是（）A．－2B．0C．1D．2例2　已知，，分别确定实数的取值范围，使得：(1)与的夹角为直角；(2)与的夹角为钝角；(3)与的夹角为锐角．解析：设与的夹角为，则，(1)若为直角，即，得；[来源:学

4、科

5、网Z

6、X

7、X

8、K](2)为钝角，即，得；(3)为锐角，即，可得．点拨：注意向量的夹角与向量数量积之间的转化．变式训练2：设是两个单位向量，其夹角是，求向量与的夹角．例3　已知，向量与的夹角为，求，．解析：，∴

9、；同理可求得．点拨：把求向量的长度转化为向量数量积的计算．变式训练3：已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．（Ⅰ）若a⊥b，求θ；[来源:Z&xx&k.Com]（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．学业水平测试巩固基础1．若为任意向量，，则下列不等式不一定成立的是（）A．B．C．D．[来源:学。科。网Z。X。X。K]2．已知，且与垂直，则等于（）A．B．C．D．13．已知向量，若与垂直，则等于（）A．－1B．0C．1D．24．已知向量与的夹角为，且，那么的值为________．5．给出下列结论：①若，则；

10、②若，则；③；④．其中正确结论的序号是_____．6．若平面向量与的夹角是，且，则_________．能力提升7．若向量与的夹角为，，则向量的模为（）A．B．C．D．8．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．9．已知向量，，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是__．11．若，则在方向上的投影为_______．拓展创新12．已知,，若，（I）求函数的单调递减区间；（II）若求函数的最大值和最小值．13．已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0

11、，3），C（cosα，sinα）,α∈，（Ⅰ）若，求角α的值；（Ⅱ）若．自主发展本节内容主要是以物理上的做功为背景，类比向量的线性运算，用数与形两方面对比数量积与数乘的区别与联系，明确数量积的实质与相关运算性质.而且通过对概念的学习，揭示向量与代数、几何的联系，体会数形结合数学思想方法的应用．第四节答案自主探究：１．0，，；２．，，；３．=，．变式训练：1．D；2．；3．（Ⅰ）θ＝－，（Ⅱ）＋1．学业水平测试：[来源:Z。xx。k.Com]1．D；2．A；3．C；4．0；5．④；6．；7．C；8．D；9．D；10．；1

12、1．；12．（Ⅰ）函数的单调减区间为；（II），故∴函数的最大值为，最小值为．13．（I），（II）．自主发展：数量积和向量数乘都是向量的运算，但数量积为数量，而向量数乘后为向量．