一元二次方程课件.pptx

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1、2.1一元二次方程主讲教师：冀莹莹职称：中学二级单位：郑州市第四十九中学北师大版九年级数学上册张大伯要在一块矩形空地上建鸡场，要求一边靠在长是7m的墙上，另三边为用13m的竹篱笆围成.（1）若用x表示与墙垂直的矩形鸡场的一条边长，则矩形空地面积可以表示为，它是次项式；（2）若矩形空地的面积是20m2，张大伯请教同学们应该怎样建鸡场？你能帮张大伯吗？学前准备1.会从具体问题中归纳出一元二次方程的概念.2.会将一元二次方程化为一般形式,并正确认识二次项系数、一次项系数及常数项．3.能根据实际问题列简单的

2、一元二次方程，并能体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.学习目标思考课本P31最上面两段：幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？数学化自主学习一☞你能行吗？观察课本P31中间等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，，，．☞你能化简这个方程吗?

3、x＋1x＋2x＋3x＋4根据题意，可得方程：.(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋一般化自主学习二一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．那么梯子的底端距离墙多少米？数学化解：由勾股定理可知，梯子底端距墙m.6自主学习三☞思考课本P31梯子下滑问题：8m10m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？1m7mxm6m设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m.(x＋6)由勾股定理可知，可得方程:72＋(x＋6)2＝102上面的方程都是只含有

4、的，并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　的形式，这样的方程叫做一元二次方程．归纳一元二次方程的概念由上面三个问题，我们可以得到三个方程：把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．2x2－13x＋11=0.x2－8x－20＝0.x2＋12x－15＝0.☞观察对比三个方程有什么特征？一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)看谁是行家？1.下

5、列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22基础大闯关一:方　　程一般形式二次项系　数一次项系　数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03-5111-8-7042.填表比比谁更牛？请按条件构造WODANG方程：如写出一个一元二次方程，要求二次项系数为负数，一次项系数是整数，常数项是分数要求：每组推荐一名小老师，根据小老师提出问题，其它学生按要求写出一

6、个一元二次方程；小老师说开始，其它同学开始抢答.比一比如写出一个一元二次方程，要求二次项系数为负数，一次项系数是整数，常数项是分数3.我当小老师抢答赛.看谁反应灵敏？勇闯第二关：内涵与外延美1.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－12.方程是关于x的一元二次方程，则a=_____.-32.已知终极挑战第三关：谁是最后赢家？2.有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正

7、方形的边长是Xm,则可列方程为．1.在一块长为18m，宽13m的矩形绿地上有宽度相同的两条路，如图所示，其中绿地面积为204m2，小路的宽为m，可列方程．解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：你能解决吗？2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx

8、－4x－2数学化(x－4)(x－2)你说我说大家说这节课你学习了；你体会到了；你的困惑是；盘点收获。。。知识的升华课本P32页习题2.11、2题祝你成功！独立作业