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1、数列通项解法总结 数列方法总结1.形如)(1nfaann???型 （1）若f(n)为常数,即daann???1,此时数列为等差数列，则na=dna)1(1??. （2）若f(n)为n的函数时，用累加法.方法如下由)(1nfaann???得2?n时，)1(1????nfaann，)2(21?????nfaann，??)2(f23aa??)1(f12aa??所以各式相加得)1(f)2(f)2()1(1nfnfaan?????????即??k???111)(nnkfaa注已知aa?1,)(1nfaann???，
2、其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项na.①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。 2.形如)(1nfaann??型 （1）当f(n)为常数，即qaann??1（其中q是不为0的常数），此时数列为等比数列，na=11??nqa. （2）当f(n)为n的函数时,用累乘法.由)(1nfaann??
3、得2?n时，)1(1???nfaann，?112211aaaaaaaannnnn?????????=f(n)f(n-1)1)1(fa???.3.形如)(1nfaann???型 （1）若daann???1（d为常数），则数列{na}为“等和数列”，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论; （2）若f(n)为n的函数（非常数）时，可通过构造转化为)(1nfaann???型，通过累加来求出通项;或用逐差法(两式相减)得)1()(11??????nfnfaann，，分奇偶项来分求通项.4.形如)(
4、1nfaann???型 （1）若paann???1(p为常数)，则数列{na}为“等积数列”，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论; （2）若f(n)为n的函数（非常数）时，可通过逐差法得)1?(1???nfaann，两式相除后，分奇偶项来分求通项.5．形如0(,d1????aann,其中aa?1)型 （1）若c=1时，数列{na}为等差数列; （2）若d=0时，数列{na}为等比数列; （3）若01??且dc时，数列{na}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.
5、方法如下设)(1??????nnaca,得?)1?(1???aann,与题设,1dcaann???比较系数得dc???)1(,所以)0(,1???d?所以有)1(11??????cdadann因此数列????????1cdan构成以11??cda为首项，以c为公比的等比数列，所以11)1(1???????nndacda即1)1(11???????cddaann.规律将递推关系dcaann???1化为)1(11??????cdadann,构造成公比为c的等比数列}1{??cdan从而求得通项公式)1(1111??
6、?????cdadann有时我们从递推关系dcaann???1中把n换成n-1有dcaann???1,两式相减有)(11?????nnnnaacaa从而化为公比为c的等比数列}{1nnaa??,进而求得通项公式.)(121aacaannn????,再利用类型 (1)即可求得通项公式.我们看到此方法比较复杂:由,1dcaann????2?n时，,1dcaann???两式相减得)(11?????nnnnaacaa?caaaannnn?????11,数列}{1??nnaa是以12aa?=dac??1)1(为首项，以
7、c为公比的等比数列.??????????????????????????????12121223312212121)()()(aaaacaaaacaaaacaaaannnnnn???)1)((2121???????nnaaaa?=(aan??1???1)112?1)1(1??????cddaann.迭代法由递推式,1dcaann???直接迭代得)1()(2221???????????cdacddcacdcaannnn=??????)1(d233a=)1(d2211???????nncac?=1)1(1?????
8、cddan.6.形如)(1nfpaann???型. (1)若bknnf??)((其中k,b是常数，且0?k)方法相减法 (2)若nqnf?)((其中q是常数，且n?0,1)①若p=1时，即nnnqaa???1，累加即可.②若1?p时，即nnnqapa????1，求通项方法有以下三种方向i.两边同除以1?np.即nnnnnqppqapa)(111?????,令nnnpab?，则nnn
