人教版九年级上二次根式复习学案.doc

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1、第二十一章二次根式复习学案学习目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．学习重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．学习过程：一．自主学习：（一）基本知识点：1.二次根式的概念：__________________________________.2.二次根式有意义的条件：____________________________.3.二次根式的性质：______________________

2、______;_____________________________;4.最简二次根式:______________________________;_______________________________.5.同类二次根式:______________________________________.6.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，6变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移

3、到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．一．典型例题：1、概念与性质:例1.下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序号）．例2.x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：例3、在根式1)，最简二次根式

4、是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)6例4、已知：例5、（2009龙岩）已知数a，b，若=b－a，则(  )A.a>b       B.a

5、（1）、根式变形法当时，①如果，则；②如果，则。例1、比较与的大小。（2）、平方法当时，①如果，则；②如果，则。例2、比较与的大小。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较与的大小。（5）、倒数法例5、比较与的大小。（6）、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。6例6、比较与的大小。（7）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①；②例7、比较与的大小。（8）、求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：

6、①；②例8、比较与的大小。5、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程： ，验证：；验证:.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.例2.已知，则a_________发展：已知，则a______。6例3、化简下列各式：（1）　　　　　　　　　　　　　　（2）例4、已知a>b>0，a+b=6，则的值为（）A．B．2C．D．例5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：==；    乙：=。其中，（ ）。A.甲、乙都正确    

7、   B.甲、乙都不正确C.只有甲正确       D.只有乙正确6.中考链接：（见试卷）6