一元二次方程的应用（学案版）.doc

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1、一元二次方程的应用一、要点回顾1．构建一元二次方程数学模型：一元二次方程是刻画现实问题的数学模型，通过审题，找出等量关系，是构建数学模型并解决问题的关键所在．2．步骤：(1)审：审清题意，找出等量关系；(2)设：即设未知数；(3)列：根据题意，列出方程组；(4)解：解方程(组)；(5)验：检验所得的解是否符合题意；(6)答：作答．3．注重解法的选择与检验：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简捷流畅，特别注意要对方程的解进行检验，选出符合实际的解．二、典例分析例1．（1）湛江市2009年平均房价为每

2、平方米4000元，连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．5500(1＋x)2＝4000B．5500(1－x)2＝4000C．4000(1－x)2＝5500D．4000(1＋x)2＝5500（2）[2012·南宁]某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队（3）[2012·成都]一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格

3、为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100(1＋x)＝121B．100(1－x)＝121C．100(1＋x)2＝121D．100(1－x)2＝121变式题2[2012·兰州]某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为xm，则可列方程为(　　)A．x(x－10)＝200B．2x＋2(x－10)＝200C．x(x＋10)＝200D．2x＋2(x＋10)＝200例2[2012·湘潭]如图2－10－2，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌

4、三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.解：设AB＝xm，则BC＝m.根据题意可得，解得x1＝，x2＝，三、练习巩固1．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是(　　)A．289(1－x)2＝256B．256(1－x)2＝289C．289(1－2x)＝256D．256(1－2x)＝2892.据媒体报

5、道，我国2010年公民出境旅游总人数约5000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；(2)如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？解：(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据题意得解得x1＝x2＝．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为.(2)如果2013年仍保持相同的年平均增长率，则2013年

6、我国公民出境旅游总人数为答：预测2013年我国公民出境旅游总人数约万人次．3．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？解：(1)设每千克核桃应降价x元．根据题意，得解得x1＝，x2＝.答：每千克核桃应降价元．