黑龙江省哈尔滨市第六中学2017_2018学年高二数学4月月考试题理无答案.doc

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1、黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二数学4月月考试题理一、选择题：（每题5分，共60分）1.方程的解集为（）A.B.C.D.2．在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（）A.B.C.D.3.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则他恰好击中目标3次的概率为(　　)A.0.93×0.1B.0.93C.×0.93×0.1D.1－0.134．从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为()A.B.

2、C.D.5．已知随机变量，若，则分别是　(　　)A.6，2.4B.2，2.4C.2，5.6D.6，5.66.的展开式中只有第6项二项式系数最大，则展开式中的常数项是(　　)A.180B.90C.45D.3607.有3位男生，3位女生和一位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（）A.144B.216C.288D.4328.将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（）A.B.C.D.9.某人根据自己爱好，希望从中选2个不同的字母，

3、从中选3个不同的数字编拟车牌号，要求前三位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母Z和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有（）-5-A.198个B.180个C.216个D.234个ABDC10.在矩形中，沿将矩形折叠，连接顶点形成三棱锥，其正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A.B.C.D.11.在三行三列的方阵中有9个数，从中任取3个数，则这3个数中至少有2个数位于同行或同列的概率是（）A.B.C.D.12.哈尔滨2018年将实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目.已知某生的

4、高考志愿为北京大学环境科学专业，按照17年北大高考招生选考科目要求物、化必选，为该生安排课表（上午四节、下午四节，上午第四节和下午第一节不算相邻），现该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语外不相邻，则该生该天课表有（）种.A.444B.1776C.547D.2188二、填空题（每题5分，共20分）13.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有_________个.14.已知为正整数，在与的展开式中含项的系数相同，则的值为_______.-5-15.为了庆祝五四青年节，某书店制作了3种

5、不同的精美卡片，每本书中随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现某人购买了5本书，则其获奖的概率为_________.16.已知点为双曲线的右焦点，直线与交于两点，若,设,且，则该双曲线的离心率的取值范围是___________.三、计算题：（共70分）17.（共10分）二项式中第三项的二项式系数等于第五项二项式系数.（1）求；（2）求第四项的系数；（3）若，求：①；②；③.18.（共12分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.（1）若直线的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线-5-的直角坐标方

6、程；（2）已知点，若直线和曲线交于两点，求.19.（共12分）袋中共有10个大小相同的编号为1,2,3的球，其中1号球有1个，2号球有个，3号球有个.从袋中依次摸出2个球，已知在第一次摸出3号球的前提下，再摸出一个2号球的概率是.（1）求的值；（2）从袋中任意摸出2个球，设得到小球的编号数之和为，求随机变量的分布列.20.（共12分）如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面平面，.（1）求证：平面平面；（2）为线段上一点，若二面角的平面角的余弦值为，求的长.21.（共12分）近年来，空气质量成为人们关注的话题，空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数。空气

7、质量按照-5-的大小分为六个级别：为优；为良；为轻度污染；为重度污染；为重度污染；大于为严重污染。环保部门记录了年某月哈尔滨市天的的茎叶图如下：（1）利用该样本估计哈尔滨在这个月的空气质量达到优良（）的天数（按这个月总共天计）；（2）现工作人员从这天中空气质量为优良的日子里随机抽取天进行某项研究，求抽取的天中至少有一天空气质量为优的概率；（3）将频率视为概率，从本月中随机抽取天，记空气质量优良的天数为，求的概率分布列和数学期望.22.已知点为抛物线内的一个定点，过作斜率分别为的两条直线交抛物线于点，且分别是的中点.（1）若求三角形面积的最小值；（2）若，求证：

8、直线过轴一定点.-5-