黑龙江省哈尔滨市第六中学2015-2016学年高二数学10月月考试题 理（无答案）.doc

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1、哈尔滨市第六中学2017届高二10月月考数学试题（理工类）考试时间：90分钟满分：120分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若为两条直线，，，则；④若，则.其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．42.已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆N．若该球面的半径为4，圆M的面积为，则圆N的面积为（）A．B．C．D．3．高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、

2、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A．B．C．1D．4.如图，已知六棱锥底面是正六边形，平面，，则下列结论正确的是（）（A）（B）平面平面（C）直线平面（D）直线与平面所成的角为5.已知是正四面体棱的中点，是棱上异于端点的任一点，则下列结论中，正确的个数有（）（1）；（2）若为中点，则与所成角为；（3）平面平面；（4）不存在点，使得过的平面与垂直A．1B．2C．3D．46.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影长为的线段，在该几何体的侧视

3、图和俯视图中，这条棱长的投影长分别是和的线段，则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）7.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是()A．24B．C．40D．208．在正方体中，给出下列四个命题：（1）点在直线上运动时，三棱锥的体积不变；（2）点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小改变；（3）点在直线上运动时，二面角的大小不变；（4）点是平面上到点和点距离相等的点，则点的轨迹是直线。其中所有真命题的编号为（）A.(1)（2）（3）（4）B.（2）（3）（4）C.(1)(3)(4)D

4、.（1）（2）（4）9.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()-4-A.B.C.D.10.已知三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直且相等，则球心到截面的距离为（）A．错误！未找到引用源。B.C．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。11.已知三棱锥错误！未找到引用源。的底面是以为错误！未找到引用源。斜边的等腰直角三角形，错误！未找到引用源。设错误！未找到引用源。四点均在以错误！未找到引用源。为球心的某个球面上，则错误！未找到引用源。到平面错误！未找到引用源。的距离为（）．A．

5、错误！未找到引用源。B．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。12.已知三棱柱的侧棱长为4，底面边长都为3,在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）（A）（B）（C）(D)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.如图，二面角的大小是30°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.14.已知点都是直径为4的球表面上的点，平面，四边形是正方形，若，则几何体的体积为15.已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，面底面，且，则四棱锥

6、外接球的表面积为16.在三棱锥C-ABD中，△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB=4，二面角Ａ-BD-C的大小为并给出下面结论：（1）ACBD；（2）ADCO；（3）△AOC为正三角形；（4）；(5)四面体ABCD的外接球表面积为，其中真命题个数是三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17.（满分10分）如图，在直三棱柱中，，-4-，直线与平面所成角为角，（1）求证：平面（2）求二面角所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离.1

7、8.（满分10分）如图，在三棱柱中，侧面，已知.（1）求证：；（2）在棱(不包含端点、)上是否存在点,使得二面角的余弦值为？若存在，求的长，若不存在，请说明理由.19.（满分10分）如图，底面为菱形中，面，，为上一动点，-4-（1）求证（2）当平面时，求的值（3）在（2）的条件下，求与平面所成角的正弦值20．(满分10分)设椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为60o,.（1）求椭圆的离心率；（2）如果，求椭圆C的方程.-4-