平行线的判定和性质的综合应用.pptx

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1、新人教版-七年级（下）数学-第五章平行线的判定和性质的综合应用崇仁路中学张晶晶二、重点和难点1、理解平行线的判定方法和性质的区别，2、掌握两条直线平行的判定和性质的应用。重点：垂直的定义和平行线的判定和性质。难点：平行线的判定和性质的综合应用。一、学习目标3、转化的数学思想。就位展示就位展示1、已知：如图所示，AD//BC，∠BCD=50°，∠B=80°，CA平分∠BCD，则∠CAD与∠BAC的度数为（          ）A.25°，75°B.75°，25°李翼、冯妮娜、刘紫伊、胡玉辰、魏振宇、袁婷C.20°，50°李博徽、李冰婵D.25°，65°张文城、罗雨喆A就位展示2、如图，

2、若直线AB∥ED，则∠B、∠C、∠D的关系是(　　)A.∠C＋∠D－∠B＝180°B.∠D＝∠C＋∠B李翼、陈倪悦、刘博远、张文城、吴兰欣C.∠C＝∠B＋∠D刘紫伊、李斯羽D.∠B＋∠C＋∠D＝180°倪馨月分析：过C作CF∥ABAabCFABCDE1234判定两直线平行的方法有:就位展示两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的性质自学检测合作释疑：例1、已知∠1＋∠2=180°，∠3=∠B，且∠AFE=50°，求∠ACB的度数。解：∵∠1＋∠2=180°，又∵∠AEC＋∠2=180°∴∠1=∠AEC∴DF∥AB(同位角相等，两直线平行)∴∠3=∠AEF（

3、两直线平行，内错角相等）∵∠3=∠B∴∠AEF=∠B∴EF∥CB（同位角相等，两直线平行）∴∠ACB=∠AFE=50°(两直线平行，同位角相等)例2、有关同位角、内错角、同旁内角的平分线的关系研究（1）如图，AB//CD，EP、FQ分别平分∠MEB和∠DFM,问直线EP与FQ存在什么位置关系？说明你的理由.QP21FENMDCBA解：EP∥FQ理由：∵AB//CD∴∠MEB=∠DFM(两直线平行，同位角相等）又∵EP、FQ分别平分∠MEB和∠DFM,∴∠1=∠MEB∠2=∠DFM（角平分线的定义）∴∠1=∠2∴EP∥FQ（同位角相等，两直线平行）（2）如图，AB//CD，EP、FQ分

4、别平分∠AEN和∠DFM,问直线EP与FQ存在什么位置关系？说明你的理由QP21FENMDCBA解：EP∥FQ理由：∵AB//CD∴∠AEN=∠DFM（两直线平行，内错角相等）又∵EP、FQ分别平分∠AEN和∠DFM,∴∠1=∠AEN∠2=∠DFM（角平分线的定义）∴∠1=∠2∴EP∥FQ（内错角相等，两直线平行）（3）如图，AB//CD，EP、FQ分别平分∠FEB和∠DFM,问直线EP与FQ存在什么位置关系？说明你的理由.QP21FENMDCBA解：EP⊥FQ理由：∵AB//CD∴∠FEB+∠DFM=180°（同旁内角互补，两直线平行）又∵EP、FQ分别平分∠FEB和∠DFM,∴∠

5、1=∠FEB∠2=∠DFM（角平分线的定义）∴∠1+∠2=∠FEB+∠DFM=(∠FEB+∠DFM)∴∠3=90°3∴EP⊥FQ（垂直的定义）（4）如图，AB//CD，∠PEQ=n∠QEB，∠PFQ=n∠QFD，请判断∠P与∠Q的数量关系，并证明。变式拓展∠EPF=(n+1)∠Q课堂小结：1适当标图，整理条件2联系结论，回溯条件3熟记定理，方便选择4言之有据，顺次推理∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴EF//CD（同位角相等，两直线平行）∴∠EFB＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）∵∠EFB=∠GDC（已知）∴∠DCB=∠GDC（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等,两直线平行）∴∠

6、AGD=∠ACB（两直线平行，同位角相等）证明：1、已知：EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。（与自学内容相似的题）∴∠BEF＝∠BDC（垂直的定义）课堂检测课堂检测2、已知：如图，AB∥DE，∠B=80°，∠D=140°，求∠BCD的度数