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《（新课标）2020版高考数学总复习第九章第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程课件文新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程1.直线的倾斜角2.斜率公式3.直线方程的五种形式教材研读考点一直线的倾斜角与斜率考点二求直线方程考点三直线方程的综合应用考点突破教材研读1.直线的倾斜角(1)定义:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正方向与直线l①向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角,当直线l与x轴②平行或重合时,规定它的倾斜角为0°.(2)范围:直线l的倾斜角的范围是③[0,π).2.斜率公式(1)若直线l的倾斜角α≠90°,则斜率k=④tanα.(2)若P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线l上,且x1≠x2,则l的斜率k=⑤.▶提醒(
2、1)当直线不垂直于x轴时,直线的斜率和直线的倾斜角为一一对应关系.(2)当直线l的倾斜角α∈时,α越大,直线l的斜率越大;当α∈时,α越大,直线l的斜率越大.(3)所有的直线都有倾斜角,但不是所有的直线都有斜率.3.直线方程的五种形式▶提醒当直线与x轴不垂直时,可设直线的方程为y=kx+b;当不确定直线的斜率是否存在时,可设直线的方程为ky+x+b=0.1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.(√)(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.(×)(3)直线的斜率越大,倾斜角就越大.(×)(4)直线的斜率
3、为tanα,则倾斜角为α.(×)答案(1)√ (2)×(3)×(4)×(5)×(6)√(5)斜率相等的两直线的倾斜角一定相等.(×)(6)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.(√)2.若直线x=2的倾斜角为α,则α( )A.等于0 B.等于C.等于D.不存在答案C 因为直线x=2垂直于x轴,所以倾斜角α为.C3.(教材习题改编)经过两点A(m,3),B(1,2m)的直线的倾斜角为135°,则m的值为( )A.-2 B.2 C.4
4、 D.-4答案B 由题意得=tan135°=-1,即2m-3=m-1,所以m=2.故选B.B4.如果AC<0,BC<0,那么直线Ax+By+C=0不经过( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案C 由题意知直线的斜率k=-<0,直线在y轴上的截距b=->0,故选C.C5.经过点P0(2,-3),倾斜角为45°的直线方程为( )A.x+y+1=0 B.x+y-1=0C.x-y+5=0 D.x-y-5=0答案D 由点斜式得直线方程为y-(-3)=tan45°(x-2)=x-2,即x-y-5=0,故选D.D6.(
5、教材习题改编)倾斜角为120°,在x轴上的截距为-1的直线方程是.答案x+y+=0解析因为倾斜角为120°,所以斜率k=-,又由题意知直线过点(-1,0),所以直线方程为y=-(x+1),即x+y+=0.直线的倾斜角与斜率考点突破典例1(1)直线xsinα-y+1=0的倾斜角的取值范围是.(2)直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,)为端点的线段有公共点,则直线l的斜率的取值范围是.答案(1)∪(2)(-∞,-]∪[1,+∞)解析(1)设直线的倾斜角为θ,则有tanθ=sinα,其中sinα∈[-1,1].又θ∈[0,π),所以0≤θ≤或≤θ<π.
6、(2)如图,∵kAP==1,kBP==-,∴直线l的斜率k∈(-∞,-]∪[1,+∞).◆探究(变条件)若本例(2)中P(1,0)改为P(-1,0),其他条件不变,求直线l的斜率的取值范围.解析因为P(-1,0),A(2,1),B(0,),所以kAP==,kBP==.如图,可知直线l的斜率的取值范围是.规律总结1.求倾斜角的取值范围的一般步骤(1)求出斜率k=tanα的取值范围;(2)利用三角函数的单调性,借助图象或单位圆确定直线的倾斜角α的取值范围.求倾斜角时要注意斜率是否存在.2.斜率的求法(1)定义法:若已知直线的倾斜角α或α的某个三角函数值,一般根据k=
7、tanα求斜率.(2)公式法:若已知直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2),一般根据斜率公式k=(x1≠x2)求斜率.▶提醒直线倾斜角的范围是[0,π),而这个区间不是正切函数的单调区间,因此根据斜率求倾斜角的范围时,要分与两种情况讨论.由正切函数图象可以看出,当α∈时,斜率k∈[0,+∞);当α=时,斜率不存在;当α∈时,斜率k∈(-∞,0).1-1如图,若直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则( )A.k18、2与l3的倾斜角α3均为
