【课时训练】矩形的判定.doc

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1、矩形的判定同步练习一、填空：1．矩形ABCD的周长为52cm，对角线AC和BD相交于O，且△OCD和△OAD的周长差是10cm，则矩形的长边长________，短边长_________.2．（2011江苏淮安中考）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)3．在矩形ABCD中，AB=2BC，E是AB上一点，且CE=AB，连结DE，则∠ADE=_________4．如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形是__________.

2、5．_________的四边形是矩形[来源:学科网ZXXK6．_________的平行四边形是矩形二、判断：1．矩形是轴对称图形且有两条对称轴（）2．矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段（）3．两条对角线互相平分的四边形是矩形（）4．有两个角是直角的四边形为矩形（）三、解答：1．如图，已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，M是BC的中点，P为BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求证：ME=MF(第1题图)2．（2011山东滨州中考题）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN

3、∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF.那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.（第2题图）3.(2011江苏南京中考题)如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．⑴求证：△ABF≌△ECF⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．ABCDEF(第3题)参考答案一、1．18cm8cm[来源:学#科#网Z#X2．∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一，写一种即可)3

4、．15°4.矩形5．有三个角是直角（或对角线互相平分且相等）6．对角线相等二、1．√2．√3．×4．×三、1．∵∠A=90°，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F∴四边形AEPF为矩形，∴AF=EP∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=45°∵PE⊥AB于E，∠EPB=45°，∴∠B=∠EPB∴BE=EP∴BE=AF∵直角△ABC中，∠BAC=90°M为BC边中点∴即AM=BM∵AB=AC，M为BC中点，∴AM平分∠BAC∴∠MAF=45°∴∠MAF=∠B在△AMF与△BME中，∵AF=BE，∠MAF=∠B，AM=BM∴△AMF≌△

5、BME∴ME=MF2．当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形证明：∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2，又∵MN∥BC,∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO.同理，FO=CO∴EO=FO又OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形又∵∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠1+∠5=∠2+∠4.又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=90°∴四边形AECF是矩形3.证明：⑴∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD．∴∠ABF=∠ECF.∵EC=DC,∴AB=EC．在△ABF和△ECF中，∵∠A

6、BF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴⊿ABF≌⊿ECF．（2）解法一：∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF=EF，BF=CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF．∴FA=FB．∴FA=FE=FB=FC,∴AE=BC．∴口ABEC是矩形．解法二：∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE．又∵∠AFC=2∠

7、D，∴∠AFC=2∠BCE，∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD．又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90°．∴口ABEC是矩形．