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时间:2020-03-15
《【课时训练】矩形的判定.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、矩形的判定同步练习一、填空:1.矩形ABCD的周长为52cm,对角线AC和BD相交于O,且△OCD和△OAD的周长差是10cm,则矩形的长边长________,短边长_________.2.(2011江苏淮安中考)在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)3.在矩形ABCD中,AB=2BC,E是AB上一点,且CE=AB,连结DE,则∠ADE=_________4.如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形是__________.
2、5._________的四边形是矩形[来源:学科网ZXXK6._________的平行四边形是矩形二、判断:1.矩形是轴对称图形且有两条对称轴()2.矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段()3.两条对角线互相平分的四边形是矩形()4.有两个角是直角的四边形为矩形()三、解答:1.如图,已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是BC的中点,P为BC上任一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,求证:ME=MF(第1题图)2.(2011山东滨州中考题)如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN
3、∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,连接AE、AF.那么当点O运动到何下时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.(第2题图)3.(2011江苏南京中考题)如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.⑴求证:△ABF≌△ECF⑵若∠AFC=2∠D,连接AC、BE.求证:四边形ABEC是矩形.ABCDEF(第3题)参考答案一、1.18cm8cm[来源:学#科#网Z#X2.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一,写一种即可)3
4、.15°4.矩形5.有三个角是直角(或对角线互相平分且相等)6.对角线相等二、1.√2.√3.×4.×三、1.∵∠A=90°,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F∴四边形AEPF为矩形,∴AF=EP∵AB=AC,∠BAC=90°∴∠B=45°∵PE⊥AB于E,∠EPB=45°,∴∠B=∠EPB∴BE=EP∴BE=AF∵直角△ABC中,∠BAC=90°M为BC边中点∴即AM=BM∵AB=AC,M为BC中点,∴AM平分∠BAC∴∠MAF=45°∴∠MAF=∠B在△AMF与△BME中,∵AF=BE,∠MAF=∠B,AM=BM∴△AMF≌△
5、BME∴ME=MF2.当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形证明:∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2,又∵MN∥BC,∴∠1=∠3,∴∠3=∠2,∴EO=CO.同理,FO=CO∴EO=FO又OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形又∵∠1=∠2,∠4=∠5,∴∠1+∠5=∠2+∠4.又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=90°∴四边形AECF是矩形3.证明:⑴∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠ABF=∠ECF.∵EC=DC,∴AB=EC.在△ABF和△ECF中,∵∠A
6、BF=∠ECF,∠AFB=∠EFC,AB=EC,∴⊿ABF≌⊿ECF.(2)解法一:∵AB=EC,AB∥EC,∴四边形ABEC是平行四边形.∴AF=EF,BF=CF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠D,又∵∠AFC=2∠D,∴∠AFC=2∠ABC.∵∠AFC=∠ABF+∠BAF,∴∠ABF=∠BAF.∴FA=FB.∴FA=FE=FB=FC,∴AE=BC.∴口ABEC是矩形.解法二:∵AB=EC,AB∥EC,∴四边形ABEC是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠D=∠BCE.又∵∠AFC=2∠
7、D,∴∠AFC=2∠BCE,∵∠AFC=∠FCE+∠FEC,∴∠FCE=∠FEC.∴∠D=∠FEC.∴AE=AD.又∵CE=DC,∴AC⊥DE.即∠ACE=90°.∴口ABEC是矩形.
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