2020版新教材高中数学第二章等式与不等式2.1.1等式的性质与方程的解集课件新人教B版必修1.pptx

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1、第二章　等式与不等式2.1等　　式2.1.1等式的性质与方程的解集1.常用乘法公式(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.(2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，两数和(或差)的平方，等于这两数的平方和，加上(或减去)这两数积的2倍.(3)其他恒等式：①(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3；②(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；③(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.【思考】(1)平方

2、差公式的左右两边分别有什么特点？提示：公式的左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方.(2)完全平方公式的左右两边分别有什么特点？提示：公式左边都是二项式的平方，右边是一个二次三项式；公式右边第一、三项分别是左边第一、第二项的平方；第二项是左边两项积的2倍.2.十字相乘法(1)二次项系数为1时：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)(2)二次系数不为1时：acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)(3)记忆

3、口诀：拆两头，凑中间.【思考】十字相乘法分解因式的关键是什么？提示：把二次项和常数项分解，交叉相乘，得到两个因数，再把两个因式相加，看它们的和是不是正好等于一次项系数.3.方程的解集：(1)方程的解(根)：能使方程左右两边相等的未知数的值.(2)方程的解集：一个方程所有的解组成的集合.【思考】把方程通过适当变换后，求出的未知数的值都是这个方程的解(根)吗？提示：把方程通过变换，求出的未知数的值不一定是这个方程的根，也可能是这个方程的增根.【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)

4、计算(2a+5)(2a-5)=2a2-25.()(2)因式分解过程为：x2-3xy-4y2=(x+y)(x-4).()(3)用因式分解法解方程时部分过程为：(x+2)(x-3)=6，所以x+2=3或x-3=2.()提示：(1)×.(2a+5)(2a-5)=(2a)2-25=4a2-25.(2)×.x2-3xy-4y2=(x+y)(x-4y).(3)×.若(x+2)(x-3)=0，可化为x+2=0或x-3=0.2.方程x(x-1)=x的根是()A.x=2B.x=-2C.x1=-2，x2=0D.x1=

5、2，x2=0【解析】选D.因为x(x-1)=x，所以x2-x=x，所以x2-2x=0，所以x(x-2)=0，所以x1=2，x2=0.3.(多选题)下列等式中，是恒等式的是()A.(x-2)(x+2)=x2-4B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(-3+m)·(3+m)=m2-9D.16x2-9=24x【解析】选A、B、C.A中，(x-2)·(x+2)=x2-4，使用平方差公式化简，是恒等式；B中，(a-b)2=a2-2ab+b2，使用完全平方公式化简，是恒等式；C中，(-3+m)(3+m)=(

6、m-3)(m+3)=m2-9，平方差公式化简，是恒等式；D中，16x2-9=24x是方程，不是恒等式.类型一　常用乘法公式的应用【典例】1.化简(m2+1)(m+1)(m-1)-(m4+1)的值是()A.-2m2B.0C.-2D.-12.计算(x+3y)2-(3x+y)2的结果是()A.8x2-8y2B.8y2-8x2C.8(x+y)2D.8(x-y)2【思维·引】1.先把第一项中的(m+1)(m-1)用平方差公式化简，再和m2+1利用平方差公式化简，最后去括号，合并同类项，化简.2.方法一：先用

7、完全平方公式化简，然后去括号，合并同类项即可；方法二：把x+3y和3x+y分别看作一个整体，利用平方差公式化简.【解析】选C.1.(m2+1)(m+1)(m-1)-(m4+1)=(m2+1)(m2-1)-(m4+1)=(m4-1)-(m4+1)=m4-1-m4-1=-2.2.选B.方法一：(x+3y)2-(3x+y)2=x2+6xy+9y2-(9x2+6xy+y2)=x2+6xy+9y2-9x2-6xy-y2=8y2-8x2.方法二：(x+3y)2-(3x+y)2=[(x+3y)+(3x+y)][

8、(x+3y)-(3x+y)]=(x+3y+3x+y)(x+3y-3x-y)=(4x+4y)(-2x+2y)=4(x+y)×2(-x+y)=8y2-8x2.【内化·悟】1.利用数学公式化简，公式中的a，b是一个代数式时，怎么处理？提示：当公式中的a，b是一个代数式时，利用整体代入思想，把代数式看作一个整体代入即可.2.一个题目中要应用多个公式时，怎样选择公式使用顺序？提示：当一个题目中要使用多个数学公式时，我们要根据题目特点适当选择公式，尽可能将运算简化.【类题·通】(1)使用公式化