一般形式的柯西不等式.doc

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1、课题名称一般形式的柯西不等式三维目标学习目标：1、认识一般柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义；2、初步掌握二维形式的柯西不等式的证明，会用一般柯西不等式解决一些简单问题；3、体会运用经典不等式的一般方法——发现具体问题与经典不等式之间的关系，经过适当变形，依据经典不等式得到不等关系。重点目标认识一般柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义难点目标初步掌握二维形式的柯西不等式的证明，会用一般柯西不等式解决一些简单问导入示标目标三导学做思一：自学探究[来源:学&科&网Z&X&X&K]问题1：推导柯

2、西不等式的代数形式:设均为实数，则，其中等号当且仅当时成立。学做思二[来源:学_科_网]问题2：推导柯西不等式的向量形式:设，为平面上的两个向量，则，其中等号当且仅当两个向量方向相同或相反（即两个向量共线）时成立。问题3：推导三角形不等式:设为任意实数，则：类似的，从空间向量的几何背景业能得到

3、α.β

4、≤

5、α

6、

7、β

8、思考:根据对比二维形式的柯西不等式，你能猜想出一般形式的柯西不等式吗？问题4：讨论一般形式的柯西不等式：设为大于1的自然数，（1，2，…，）为任意实数，则：2即:，其中等号当且仅当时成立

9、（当时，约定，1，2，…，）。学做思三技能提炼例1、设，试求之最小值。例2、设x,y,zR，若，则之最小值为________，又此时________。[来源:学科网]例3、设a，b，c均为正数且a+b+c=9，则之最小值为　　　　　达标检测变式反馈1、设a,b,c均为正数，且，则之最小值为________，此时________。2、设空间向量的方向为a，b，g，0

10、y+2)2+(z-3)2之最小值为　　　　　[来源:学。科。网Z。X。X。K]4、设x,y,zR，若，（1）求之范围为何？（2）当取最小值时，求x反思总结[来源:Zxxk.Com]1.知识建构2.能力提高3.课堂体验2