中考分段函数选讲.doc

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1、中考分段函数选讲1、在水果产地批发水果，100kg为批发起点，每100kg40元；100至1000kg8折优惠；1000kg至5000kg，超过1000部分7折优惠；5000kg至10000kg，超过5000kg的部分6折优惠；超过10000kg，超过部分5折优惠。(1)请写出销售y与销售量x之间的函数关系；(2)某人用2265元能批发多少这种水果？　　解：(1)根据题意可得：①当100＜x≤1000时，y=0.8×0.4x；　　②当1000＜x≤5000时，y=0.8×0.4×1000+0.7×0.4(x-1000)；　　③当5000＜x≤10000时y=0.8

2、×0.4×1000+0.7×0.4(5000-1000)+0.6×0.4(x-5000)；　　④当x＞10000时y=0.8×0.4×1000+0.7×0.4(5000-1000)+0.6×0.4(10000-5000)+0.5×0.4(x-10000)综上并化简得分段函数：y=(2)因为在第二段中y的最大值为0.28×5000+40=1800(元)，在第三段中y的最大值为0.24×10000+240=2640(元)，所以2265元在第三段中，由0.24x+240=2265，得x=7500(kg)2、心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化

3、而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？解：（1）当x=5时，代入y=－t2+24t+100中，得y=195；当x=25时，代入y=－7t+24t+100中，得y=205．∴讲课开始后第25分钟时学

4、生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中．（2）当0＜t≤10时，令y=－t2+24t+100=180，得t=4；当10＜t≤20时，y=240；当20＜t≤40时，y=－7t+380=180，得t=28.57．所以学生注意力在180以上的持续时间为28.57-4=24.57（分钟）．∴老师可以经过适当安排，能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．评注：本题是一个分段函数应用题，涉及常数函数和一次函数等知识点的考查．命题者巧妙地创设了一个和学生息息相关的话题为背景，丰富了学生的心灵，体现了新课程的精神，有利于培养学生用数学的眼光对生活中的现象进行观察、感悟和概

5、括，使他们感受到数学的作用．3荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城．若“五一”黄金周有甲，乙两个旅行团到该景点参观，两团人数之和为120人，乙团不超过50人，设两团分别购票共付W元，甲团人数人，①求W与的函数关系式；②若甲团人数不超过100人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元？分析：本题应先根据题意确定自变量的取值范围，再由自变量取值范围及分段函数图象，确定应如何分段，求出函数表达式．解：（1）∵乙团不超过50人∴0＜120-x≤50解得70≤x＜120，根据图象信息得，当70≤x≤100时，W=6x+8（120-x）即，W=-2x+960（70≤x≤1

6、00）当100＜x＜120时，W=4x+8（120-x）即，W=-4x+960（100＜x＜120）6人数(人)1005008门票价格(元)4（2）∵甲团人数不超过100人，∴70≤x≤100即W与x函数关系式为W=-2x+960（70≤x≤100）根据一次函数性质得，当x=70时，W最大值=-2×70+960=820（元）两团合起来购票应付款4×120=480（元）所以两团合起来购票比分开购票最多可节约：820-480=340（元）评注:本题是一道分段函数图象信息题，解答时必须先从函数图象中获得正确认知，根据图象信息获知W与x的函数关系式，考查对生活中的数学问题

7、进行判断、选择、寻求最优的方法．4、参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费是___________．住院医疗费（元）报销率（%）不超过500元的部分0超过500～1000元的部分60超过1000～3000元的部分80……分析：解答本题要弄清分段报销和超过部分涵义，可通过建立分段函数求解．解：设住院医疗费为x（元），保险公司报销金额为y（元），根据表格有函数关系式：y1=0（x≤500）；y2=（x-500）×60%=0.6x-300（500≤x≤1000

8、），并且0