湘教版数学八上3.7《作三角形》ppt课件.ppt

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1、3.7作三角形在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。尺规作图源于希腊，一些古希腊人认为，几何作图也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则就不易显示谁的逻辑思维能力更强。用尺规三等分角是那个时代产生的一个著名的迷题，让许多数学家苦思冥想了几个世纪。虽然这是个不可能的尺规作图题，但它促进了一些学者数学思想和结构的发展。尺规作图以它特有的魅力，使无数人沉湎其中。连拿破仑这样一位叱咤风云的人物，也对尺规作图津津乐道，传说他还编了一道尺规作图题向法国数学家挑战呢。他出的题目是：“只准使用圆规，将一个已知圆心的圆周四等分。”1、尺规作图的工具是直尺和圆规2、我们已经会用

2、尺规作一条线段等于已知线段3、如图，画出∠B的平分线，BC边上的高，AB边上的中线（画图工具不限）ABC（1）做射线O′A′（2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于C点，交OB于D点。（3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于C′点。（4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D′点。（5）过D′做射线O′B′则∠A′O′B′为所求作的角已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOBOABCDO′A′B′D′C′做一做作法与提示：已知三角形的两角及其夹边，求作三角形已知：∠α，∠β，线段a，用尺规作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a.aaBGFG′F

3、′DA(1)作一条线段AB=a.(2)以A为顶点，作∠DAB=∠α.(3)以B为顶点，在AB的同侧作∠EBA=∠β,DA与EB相交于点C.则△ABC为所求作的三角形作法示范βEC求作：∠A´O´B´,使∠A´O´B´=∠AOB。作法：（2）作射线O´A´，以O´为圆心，以OC长为半径画弧交射线O´A´于C´点；（1）以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交∠AOB的两边于C、D两点;（3）以C´为圆心，CD的长为半径画弧，交弧m于点D´；已知：∠AOB，（4）过点D´作射线O´B´。∴∠A´O´B´就是所求作的角。BOA你能用所学的知识来说明∠A´O´B´=∠AOB的理由吗？已知：∠

4、α、∠β，线段c,cβα用尺规作△ABC，使得∠A=∠α、∠B=∠β,AB=c。分析：根据夹边的概念和题目所给的条件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹边的端点作为角的顶点进一步确定两个角。作法：（1）作线段AB=c;（2）分别以A、B为顶点，在线段AB的同侧作∠DAB=∠α,∠EBA=∠β,DA与EB相交于C点；∴△ABC就是所要求作的三角形。已知两角及其夹边作三角形课本练习－－做一做将你所作的三角形与同桌作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？已知两边及其夹角作这个三角形已知三边作这个三角形两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等已知三角形的三边求作三角形设置疑问已知:线段a,b,cab

5、c求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c作法示范作法(1)做线段BC＝a,BMAC(2)以C为圆心,b为半径画弧(3)以B为圆心,C为半径画弧两弧相交于点A(4)连接AB,AC则△ABC为所求作的三角形示范想一想能说出全等的理由吗？三边对应相等的两个三角形全等.例　已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。BA作法：1、分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度的一半的长为半径画圆弧，相交于点C、D。2、过点C、D作直线CD。∴直线CD是线段AB的垂直平分线。小结今天同学们又有哪些新的收获？能告诉大家吗？学会了已知两边及它们的夹角作三角形的方法学会了已知两角及它们的夹边作三角形

6、的方法学会了已知三边作三角形的方法★★★学会了用尺规作一个角等于已知角的方法★★学会了已知两角及一边作三角形的方法★学会了作线段的垂直平分线的方法拓展练习如图,在ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米,AB＝3．5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(用三种方法画图,不写做法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)CAB3．5厘米5厘米3厘米新思维题竞赛趣味题已知：线段m，n,锐角∠α求作：△ＡＢＣ，使ＡＢ＝m，，角平分线ＡＤ＝nαmnAMNBCPD（1）作∠MAN＝∠α（2）以A为圆心，m长为半径画弧K交AM于B，交AN于K（3）分别以B，K为圆心，大

7、于BK的距离一半的长为半径画弧，两弧交于P点（4）作射线AP(5)在射线AP上截取AD＝n连接BD并延长交射线AK于点C则△ABC为所求的三角形课本课内练习第1、2题。再见