信号与系统教案第1章.ppt

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1、1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，称为奇异函数。研究奇异函数的性质要用到广义函数（或分配函数）的理论。这里将直观地引出阶跃函数和冲激函数。1.4阶跃函数和冲激函数一、阶跃函数下面采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数。选定一个函数序列γn(t)如图所示。n→∞1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数性质：（1）可以方便地表示某些信号f(t)=2ε(t)-3ε(t-1)+ε(t-2)（2）用阶跃函数表示信号的作用区间（3）积分1.4阶跃函数和冲激函数二、冲激函数单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短

2、一种物理量的理想化模型。它由如下特殊的方式定义（由狄拉克最早提出）也可采用下列直观定义：对γn(t)求导得到如图所示的矩形脉冲pn(t)。高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。1.4阶跃函数和冲激函数冲激函数与阶跃函数关系：可见，引入冲激函数之后，间断点的导数也存在。如f(t)=2ε(t+1)-2ε(t-1)f′(t)=2δ(t+1)-2δ(t-1)求导n→∞n→∞1.4阶跃函数和冲激函数三、冲激函数的性质1.与普通函数f(t)的乘积——取样性质若f(t)在t=0、t=a处存在，则f(t)δ(t)=f(0)δ(t)，f

3、(t)δ(t–a)=f(a)δ(t–a)0ε(t)1.4阶跃函数和冲激函数2.冲激函数的导数δ’(t)（也称冲激偶）f(t)δ’(t)=f(0)δ’(t)–f’(0)δ(t)证明：[f(t)δ(t)]’=f(t)δ’(t)+f’(t)δ(t)f(t)δ’(t)=[f(t)δ(t)]’–f’(t)δ(t)=f(0)δ’(t)–f’(0)δ(t)δ’(t)的定义：δ(n)(t)的定义：1.4阶跃函数和冲激函数3.δ(t)的尺度变换证明见教材P21推论:(1)δ(2t)=0.5δ(t)(2)当a=–1时所以，δ(–t)=δ(t)为偶

4、函数，δ’(–t)=–δ’(t)为奇函数1.4阶跃函数和冲激函数已知f(t)，画出g(t)=f’(t)和g(2t)求导，得g(t)压缩，得g(2t)1.4阶跃函数和冲激函数4.复合函数形式的冲激函数实际中有时会遇到形如δ[f(t)]的冲激函数，其中f(t)是普通函数。并且f(t)=0有n个互不相等的实根ti(i=1，2，…，n)ε[f(t)]图示说明：例f(t)=t2–4ε(t2–4)=1–ε(t+2)+ε(t–2)1.4阶跃函数和冲激函数ε(t2–4)=1–ε(t+2)+ε(t–2)一般地，这表明，δ[f(t)]是位于各ti

5、处，强度为的n个冲激函数构成的冲激函数序列。注意：如果f(t)=0有重根，δ[f(t)]无意义。1.4阶跃函数和冲激函数这两个序列是普通序列。（1）单位(样值)序列δ(k)的定义取样性质：f(k)δ(k)=f(0)δ(k)f(k)δ(k–k0)=f(k0)δ(k–k0)例三、序列δ(k)和ε(k)1.4阶跃函数和冲激函数（2）单位阶跃序列ε(k)的定义（3）ε(k)与δ(k)的关系δ(k)=ε(k)–ε(k–1)或ε(k)=δ(k)+δ(k–1)+…1.5系统的性质及分类1.5系统的性质及分类一、系统的定义若干相互作用、相互联

6、系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统。电系统是电子元器件的集合体。电路侧重于局部，系统侧重于全部。电路、系统两词通用。二、系统的分类及性质可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，提出对系统进行分类的方法。下面讨论几种常用的分类法。1.5系统的性质及分类1.连续系统与离散系统若系统的输入信号是连续信号，系统的输出信号也是连续信号，则称该系统为连续时间系统，简称为连续系统。若系统的输入信号和输出信号均是离散信号，则称该系统为离散时间系统，简称为离散系统。2.动态系统与即时系统若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有

7、关，而且与它过去的历史状况有关，则称为动态系统或记忆系统。含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统。否则称即时系统或无记忆系统。3.单输入单输出系统与多输入多输出系统1.5系统的性质及分类4.线性系统与非线性系统满足线性性质的系统称为线性系统。（1）线性性质系统的激励f(·)所引起的响应y(·)可简记为y(·)=T[f(·)]线性性质包括两方面：齐次性和可加性。若系统的激励f(·)增大a倍时，其响应y(·)也增大a倍，即T[af(·)]=aT[f(·)]则称该系统是齐次的。若系统对于激励f1(·)与f2(·)之和的响应等于

8、各个激励所引起的响应之和，即T[f1(·)+f2(·)]=T[f1(·)]+T[f2(·)]则称该系统是可加的。1.5系统的性质及分类若系统既是齐次的又是可加的，则称该系统是线性的，即T[af1(·)+bf2(·)]=aT[f1(·)]+bT[f2(·)]（2）动态系统是线性