高考数学易错点及解题要点知识.doc

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1、数学易错点及解题要点知识在高考备考的过程中，要注意熟化这些解题小结论，防止解题易误点的产生，提升高考数学成绩．1、集合A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记.例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？你知道集合与的区别？2、对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为这些公式你记住了吗：（1）.（2）；.3、函数的几个重要性质：（注意（1）—（3）同一函数的图象的对称性，而（5）—（8）是两个函数图象的对称性。）(1)如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称.(2)若函数满足对定义域内任意x都

2、成立，则的图象的对称轴为 (3)若函数满足对定义域内任意x都成立，则的图象的对称中心为（a，b）；(4)若函数满足，对定义域内任意x都成立，则是以 为周期的周期函数；若函数满足或或 ，则 是以2a为周期的周期函数。(5)函数与函数的图象关于直线对称；（6）函数与函数的图象关于直线对称；（7）函数与函数的图象关于坐标原点对称.(8)函数与函数的图象关于直线对称.(9)若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数．(10)若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数．(11)函数y=f(x)+a(a>0)的图象是把函数y=f(x)的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；(12)函

3、数y=f(x)+a(a<0)的图象是把函数y=f(x)的图象沿x轴向右平移个单位得到的；(13)函数y=f(x)+a(a>0)的图象是把函数y=f(x)图象沿y轴向上平移a个单位得到的;(14)函数y=f(x)+a(a<0)的图象是把函数y=f(x)图象沿y轴向下平移

4、a

5、个单位得到的.(15)函数y=f(x)+a(a>0)的图象是把函数y=f(x)的图象沿x轴伸缩为原来的得到的；(16)函数y=f(x)+a(a<0)的图象是把函数y=f(x)的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.4、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？函数与其反函数之间的一个有用的结

6、论：，5、原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．6、判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？7、如果一个奇函数存在反函数，则反函数也是奇函数.。8、任一个函数可用一个奇函数和一个偶函数表示。注意了解最大值与最小值函数表达式，9、根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负.)你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！你注意到函数单调判断的这几个变式了吗.设那么上是增函数；上是减函数.设函数在某个区间内可导，如

7、果，则为增函数；如果，则为减函数.10、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.11、对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（推论）12.你还记得对数恒等式吗？（）；.分数指数幂（，且）.（，且）.13、“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？14、若ax对一切x∈R恒成立（或提作函数的定义域为R），则有   ；若函数的值域为R，则   15、求函数 的定义域，值域，对称中心，

8、渐近线方程，单调性。注意到   故中心渐近线方程为涉及二次函数问题时，你是否注意自变量的定义域。涉及与二次函数式结构相同的函数问题时，一定要注意自变量的取值范围，求这类方程有实数解时，要慎用判别式。例如这种类型方程有实数解，不能只用来确定。16．（一元二次方程实根分布理论）若关于x的实系数一元二次方程f（x）两实根x1，x2分别有如下限制时系数a，b，c的关系为（1），均大于m？          （2），均小于m？（3）（4），均在区间[m，n]内？（5），中有且只有一根在区间（m，n）内 ？（6），中有且只有一根在区间[m，n]内？17．在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函

9、数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如的周期都是,但的周期为.）18、当θ分别在第一、二、三、四象限时 所在的象限如图：19、 当θ分别在第一、二、三、四象限时,sinθ+cosθ的范围又如何？20、sinx+cosx=t,则 ；  。21、在ΔABC中 1)若sin2A=sin2B,则ΔABC为等腰三角形或直角三角形.       2)A>B是sinA.>sinB(cos2A