广东中考综合题圆计算题.doc

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1、广东中考综合题圆计算题1.（2012广东佛山8分）如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm．求圆O的直径．【答案】解：设三角尺和⊙O相切于点E，连接OE、OA、OB，∵AC、AB都是⊙O的切线，切点分别是E、B，∴∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=∠BAC。∵∠CAD=60°，∴∠BAC=120°。∴∠OAB=×120°=60°。∴∠BOA=30°。∴OA=2AB=16。由勾股定理得：，即⊙O的半径是cm。∴⊙O的直径是cm。【考点】切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线长定理。

2、【分析】连接OE、OA、OB，根据切线长定理和切线性质求出∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=∠BAC，求出∠BAC，求出∠OAB和∠BOA，求出OA，根据勾股定理求出OB即可。2.（2012广东佛山11分）（1）按语句作图并回答：作线段AC（AC=4），以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆（a＜4，b＜4，圆A与圆C交于B、D两点），连接AB、BC、CD、DA．若能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足什么条件？（2）若a=2，b=3，求四边形ABCD的面积．【答案】解：（1）作图如

3、下：能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足的条件是a+b＞4。（2）连接BD，交AC于E，∵⊙A与⊙C交于B、D，∴AC⊥DB，BE=DE。设CE=x，则AE=4－x，∵BC=b=3，AB=a=2，∴由勾股定理得：解得：。∴。∴四边形ABCD的面积是。答：四边形ABCD的面积是。【考点】作图（复杂作图），相交两圆的性质，勾股定理。【分析】（1）根据题意画出图形，只有两圆相交，才能得出四边形，即可得出答案；（2）连接BD，根据相交两圆的性质得出DB⊥AC，BE=DE，设CE=x，则AE=4－x，根据

4、勾股定理得出关于x的方程，求出x，根据三角形的面积公式求出即可。3.（2012广东广州12分）如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．21世纪教育网【答案】解：（1）如图所示，⊙P′即为所求作的圆。⊙P′与直线MN相交。（2）设直线PP′与MN相交于点A，则由⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，

5、0）且平行于y轴，点N在⊙P′上，得P′N=3，AP′=2，PA=8。∴在Rt△AP′N中，。在Rt△APN中，。【考点】网格问题，作图（轴对称变换），直线与圆的位置关系，勾股定理。【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P′的位置，然后以3为半径画圆即可。再根据直线与圆的位置关系解答。（2）设直线PP′与MN相交于点A，在Rt△AP′N中，利用勾股定理求出AN的长度，在Rt△APN中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度。24．（2010广东广州，24，14分）如图，⊙O

6、的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．（1）求弦AB的长；（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由（3）记△ABC的面积为S，若＝4，求△ABC的周长.CPDOBAE5.（2012广东湛江10分）如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=

7、2，BD=4，求⊙O的半径．【答案】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC。又∵AC⊥BC，∴OD∥AC。∴∠2=∠3。∵OA=OD，∴∠1=∠3。∴∠1=∠2。∴AD平分∠BAC。（2）解：∵BC与圆相切于点D，∴BD2=BE•BA。∵BE=2，BD=4，∴BA=8。∴AE=AB﹣BE=6。∴⊙O的半径为3。【考点】切线的性质，平行的性质，切割线定理。【分析】（1）先连接OD，杂而OD⊥BC和AC⊥BC，再由其平行从而得证；（2）利用切割线定理可先求出AB，进而求出圆的直径，半径则可求出

8、。【没有学习切割线定理的可连接DE，证△ABD∽△DBE，得AB：BD=BD：BE求得AB=8，···】1.（2011广东省6分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿轴向右平移4个单位长度得⊙P1．（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；（2）设⊙P1与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．【答案】解：（1）画出⊙P1如下：⊙