一阶电路和二阶电路的时域分析.ppt

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1、第七章一阶电路和二阶电路的时域分析概要：主要讲解在暂态过程中用微分方程描述电路。§7-1动态电路的方程及其初始条件一、一阶电路当线性时不变电路含一个电容或一个电感时，电路方程是一阶线性微分方程，对应的电路称为一阶电阻电容电路（RC电路）或一阶电阻电感电路（RL电路）。这种电路是一阶动态电路。二、换路定律过渡过程：电路由一个工作状态转变为另一个工作状态，其间所经过的过程称为过渡过程。暂态过渡过程稳态稳态上述电路结构或参数变化引起的电路变化称为换路。通常把换路前最终时刻记为t=0-，换路后的最初时刻记为t=0+，换路经历的

2、时间为0-到0+。1、过渡过程：从一种稳定状态转变到另一种稳定状态的中间过程。补充：过渡过程过渡过程演示电路图2、现象：合上SL1立即发亮亮度不变L2由暗—亮最后定L3由亮—暗直到熄灭外因:电路状态的改变内因:有储能元件2.换路定律定义换路前后电容电流和电感电压为有限值时，换路前后电容电压和电感电流不能跃变。即：uc(0+)=uc(0-)iL(0+)=iL(0-)能量不能跃变电路中其它量换路前后皆可跃变。三、初始值计算：求解初始条件初始值：响应在换路后最初瞬间（即0+）的值。独立初始值：uc(0+)、iL(0+)。相关

3、初始值：其它电量—由独立初始值求出。求解过程：由已知求得uc(0+)、iL(0+)—换路定律；画出t=0+时的等效电路：uc(0+)—电压源替代；iL(0+)—电流源替代；求出其它电量的初始值。图（a）所示电路中,已知Us=12V,R1=4kΩ,R2=8kΩ,C=1μF,开关S原来处于断开状态,电容上电压uC(0-)=0。求开关S闭合后,t=0+时,各电流及电容电压的数值。例:解:选定有关参考方向如图所示。(1)由已知条件可知:uC(0-)=0。(2)由换路定则可知:uC(0+)=uC(0-)=0。(3)求其它各电

4、流、电压的初始值。画出t=0+时刻的等效电路,如图（b）所示。由于uC(0+)=0,所以在等效电路中电容相当于短路。故有由KCL有iC(0+)=i1（0+）-i2（0+）=3-0=3mA。解：t=0－：iLt=0uC(0+)=uC(0－)=4ViL(0+)=iL(0－)=4Ai(0+)=iC(0+)+iL(0+)=6AuL(0+)=USR3iL(0+)=6Vt=0+：解：§7-2一阶电路的零输入响应一、零输入响应当uC(0+)、iL(0+)不为零且电路中无独立源外施激励时，电路中的响应称为零输入响应。二、RC电路的

5、零输入响应充好电的电容向电阻放电：R0U0uCCRS(t=0)uRt≥0iCRuRuCi1.求解t≥0+时的电路当t≥0时uC(0+)=U0由KVL得uC―uR=0又uR=RiCRuRuCi解微分方程可得(t≥0+)★一阶微分方程求解补充：由换路定则知：uC(0+)=uC(0-)=U0,即将A=U0代入，得电流(t≥0+)2.uC、uR、i的时间曲线uR、i3.时间常数τ定义:τ=RCτ仅取决于电路的结构和元件的参数，单位“秒s”。τ对响应的影响：τ越大，放电过程越长。通常认为经过3τ—5τ后过渡过程结束。τ的图解t

6、=τ时，uC=0.368U0(次切距法)任一点切线（其中R为等效电阻）★ti0e0=1τ2τ3τ4τ5τ…………∞00电容电压及电流随时间变化的规律4.能量转换电容的电能电阻的热能例：电源开关S原在位置1，且电路已达稳态，t=0时开关由1合向2，求t≥0时电流i（t）。解：换路后电路如右图：三、RL电路的零输入响应R0U0uLLRS(t=0)uRt≥0iLRuRuLi1.求解t≥0+时的电路当t≥0时i(0+)=I0=U0/R由KVL得uL+uR=0又uR=RiLRuRuLi解微分方程可得(t≥0+)★2.时间常数τ即

7、:单位”秒S”O―RIOiuRRIOIOtuL3.参数曲线★4.能量转换：L磁场能→R热能零输入响应是初始值的线性函数，满足：U0：KU0：U01+U02：注：齐次性：可加性：uC=R1i1+R2i2，i2=i1+i1=2i1∴uC=R1i1+2R2i1解：τ=RC=5s求等效电阻R§7-3一阶电路的零状态响应一、零状态响应当uC(0+)、iL(0+)为零，电路中由独立源外施激励引起的响应称为零状态响应。二、RC电路在直流激励下的零状态响应求解t≥0时的电路(充电)USuCRS(t=0)uRCKVL：uC+uR=U

8、Si又可解得（t≥0）★（t≥0）其中τ=RC对的说明特解称为稳态分量或强制分量；通解称为瞬态分量或自由分量。2.参数曲线O―USuC'USUStuC"uCi―R3.能量转换WR=WC=½CUS2充电效率50%三、RL电路在直流激励下的零状态响应ISS(t=0)LRuLiLiR求解t≥0时的电路KCL:IS=IR+IL可解得其中★