解三角形知识点汇总和典型例题学生版.doc

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1、解三角形专题复习中小学数学一对一专业课外辅导呈贡进阶教育学科辅导教案讲义授课对象杨婷婷授课教师杨明江授课时间9月27日授课题目解三角形复习总结课型复习课使用教具人教版教材教学目标熟练掌握三角形六元素之间的关系，会解三角形教学重点和难点灵活解斜三角形参考教材人教版必修5第一章教学流程及授课详案解三角形的必备知识和典型例题及详解一、知识必备：1．直角三角形中各元素间的关系：在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。（1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A＋B＝90°；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）sinA＝cosB＝，cosA

2、＝sinB＝，tanA＝。2．斜三角形中各元素间的关系：在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。（1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等（R为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC。3．三角形的面积公式：（1）＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；（2）＝absinC＝bcsinA＝acsinB；9解三角

3、形专题复习中小学数学一对一专业课外辅导4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型：（1）两类正弦定理解三角形的问题：第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：第1、已知三边求三角.第2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.5．三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的

4、特点。（1）角的变换因为在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。；（2）判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.6．求解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；（3）求解：正确运用正、余弦定理求解；（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。二、典例解析题型1：正、余弦定理1（15北京文科）在中，，，，则．2.（15年广东文科）设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（）A．B．

5、C．D．3.（15年安徽文科）在中，，，，则。4.（15年福建文科）若中，，，，则_______．9解三角形专题复习中小学数学一对一专业课外辅导5.（15年新课标2文科）△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（I）求；（II）若,求.6.（15年陕西文科）的内角所对的边分别为，向量与平行.(I)求；(II)若求的面积.9解三角形专题复习中小学数学一对一专业课外辅导7．（15年天津文科）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为,（I）求a和sinC的值；（II）求的值.题型2：三角形面积1、（2013新课标2）的内角的对边分别为，已知，

6、，，则的面积为（）（A）（B）（C）（D）2、在中，，，，求的值和的面积。9解三角形专题复习中小学数学一对一专业课外辅导题型3：三角形中的三角恒等变换问题1．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值。题型4：正、余弦定理判断三角形形状1．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形题型5：三角形中求值问题1、的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。9解三角形专题复习中小学数学一对一专业课外辅导

7、题型6：正余弦定理的实际应用例6．（2009辽宁卷文，理）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）三、思维总结1．解斜三角形的常规思维方法是：（1）已知两角和一边（如A、B、C），由A+B+C=π求