教案解三角形知识点汇总和典型例题文库

《教案解三角形知识点汇总和典型例题文库》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高一数学一对一教案讲义授课对彖授课教师授课时间授课题FI解三角形复习总结课型复习课使用教具人教版教材教学目标熟练掌握三角形六元素之间的关系，会解三角形教学重点和难点灵活解斜三角形参考教材人教版必修5第一章教学流程及授课详案解三角形的必备知识和典型例题及详解一、知识必备：1.直角三角形小各元素间的关系：在△/鷹中，^=90°,AB=c,AC=b,BC=ao（1）三边Z间的关系：（勾股定理）（2）锐角之间的关系：弭+〃=90°；（3）边角之间的关系：（锐用三和函数定义）sinA=cosB=—cba,

2、cosJ=sin^=—,tan^=—cbO2.斜三角形中各元素间的关系：在△力腮中，A.B、Q为其内角，曰、b、c分别表示力、B、厂的对边。（1）三角形内角和：A+B+C=ji.（2）正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等OabC=-—=2R（斥为外接圆半径）sinAsinBsine（3）余弦定理：三角形任何边的平方等于其他两边平方的和减去这两边打它们夹角的余弦的积的两倍。a=t)+c~2bccosA；1)=(f+/—2c自cos〃；c=a+/f—2abcosC03.三角形的面积

3、公式：（1）S=—8hn=—bhb=—ch＜、Jha、hb、力＜分别表示日、b、c上的高）；「222(2)S<=—absinC=—bcsinA=—acsivB^-abc9=2R^sinAsinBsinC°2224R龙文教育•教育是一项良心工程4.解三角形：由三角形的六个元素(即三条边和三个内角)中的三个元素(其中至少有一个是边)求其他未知元素的问题叫做解三角形.广义地，这里所说的元素还可以包括三介形的高、屮线、和平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等.主要类型：(1)两类正弦定理解三角形

4、的问题：笫1、已知两角和任意-•边，求其他的两边及一角.第2、己知两角和其屮-•边的对角，求其他边角.(2)两类余弦定理解三角形的问题：第1、己知三边求三角.笫2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.5.三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。(1)角的变换因为在ZXABC中,A+B+C二兀，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=—cosC；tan(A+B)=—tanCo.A+BCA+B.Csin=cos一,cos=si

5、n—；2222(2)判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.6.求解三角形应用题的一般步骤：(1)分析：分析题意，弄清已知和所求；(2)建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；(3)求解：正确运用正、余弦定理求解；(4)检验：检验上述所求是否符合实际意义。二、典例解析题型1：正、余弦定理例1.(1)在AABC中，已知A=32.0°,B=81.8°,(2=42.9cm,解三角形；(2)在MBC+,已知d=20cm,Z?=28cm,440°,解

6、三角形(角度精确到1°,边长精确到1cm)。解：(1)根据三角形内角和定理，C=180°-(A+B)=180°-(32.0°+81.8°)=66.2°；冶屮〒小宀询lc/sinB42.9sin81.8°onu、根据正弦定理，sin32Oo根据正弦定理，*普/2.貲绘2=74.1伽).sinAsin32.0°⑵根据正弦定理，sinB-如亠型泸=0.8999.a20因为0°

7、,dsinC20sin76°onz、c=―=^30(cm).sinAsin40°②当3=116°时,C=18Oo-(A+B)«18O()-(4Oo+116o)=24°,c=^^-=^13(cm).点评：应川正弦定理时（1）应注意己知两边和具屮一边的对角解三角形时，可能有两解的情形；（2）对于解三角形小的复杂运算可使用计算器。题型2：三角形面积例2.在ABC中，sinA+cosA=—，AC=2,AB=3,求tanA的值和MBC的面积。2解法一：先解三用方程，求出和A的值。•・•sinA+cosA

8、=V^cos(A-45")=也_,2cos(A一45)=*.又0°