解三角形知识点汇总和典型例题.doc

《解三角形知识点汇总和典型例题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、解三角形（R为外接圆半径）a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC。＝absinC＝bcsinA＝acsinB；（1）角的变换因为在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。；例2．在中，，，，求的值和的面积。解法一：先解三角方程，求出角A的值。又,,。解法二：由计算它的对偶关系式的值。①,②①+②得。①－②得。从而。例3．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知

2、a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值。解法一：∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac。又a2－c2=ac－bc，∴b2+c2－a2=bc。在△ABC中，由余弦定理得：cosA===，∴∠A=60°。在△ABC中，由正弦定理得sinB=，∵b2=ac，∠A=60°，∴=sin60°=。解法二：在△ABC中，由面积公式得bcsinA=acsinB。∵b2=ac，∠A=60°，∴bcsinA=b2sinB。∴=sinA=。例4．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（

3、）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形答案：C解析：2sinAcosB＝sinC=sin（A＋B）=sinAcosB+cosAsinB∴sin（A－B）＝0，∴A＝B题型5：三角形中求值问题例5．的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。解析：由A+B+C=π，得=－，所以有cos=sin。cosA+2cos=cosA+2sin=1－2sin2+2sin=－2(sin－)2+；当sin=，即A=时,cosA+2cos取得最大值为。1.（2010上海文数18.）若△的三个内角满足

4、，则△（）（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2.（2010天津理数7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=()（A）（B）（C）（D）【答案】A3.（2010湖北理数）3.在中，a=15,b=10,A=60°，则=A－BC－D【答案】D4.（2010广东理数）11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B

5、=60°．由正弦定理知，，即．由知，，则，，6.（2009全国卷Ⅰ理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b解法：在中则由正弦定理及余弦定理有:7．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求的值。11.（2010辽宁理数）（17）（本小题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.（Ⅱ）由（Ⅰ）得：故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。