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1、机械振动与机械波参赛选手：****振动第九章广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。9-1简谐振动的动力学特征最简单最基本的线性振动。简谐振动：一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x（或角位移）随时间t按余弦（或正弦）规律变化的振动。运动方程一、弹簧振子模型（简谐振动）弹簧振子：弹簧、物体组成的系统平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置轻弹簧—质量忽略不计，形变满足胡克定律物体—可看作质点简谐振动微分方程此微分方程的解为：简谐振
2、动的三种定义:(1)受力(2)运动微分方程(3)运动方程二、描述简谐振动的特征量1、振幅A简谐振动物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值。（由初始条件决定）初始条件初始条件代入以上两式可得：频率：单位时间内振动的次数。2、周期、频率、圆频率（角频率）对弹簧振子角频率固有周期、固有频率、固有圆（角）频率周期T：物体完成一次完全振动所需时间。0是t=0时刻的相位—初相位3、相位和初相位（位相）—t时刻的相位，决定谐振动物体的运动状态由初始条件决定，可由解析法求初相位：注意:判断初相位时运动方程必
3、须是标准形式即：(1)函数必须是余弦函数.(2)函数前必须是正号.(3)余弦函数里的时间前必须是正号.如:的初相位就不是而必须把它化为如下形式可看出其初相位为记笔记位相差两振动位相之差。（振动步调）（课本第8页）当=2k,k=0,±1,±2…,两振动步调相同,称同相当=(2k+1),k=0,±1,±2...两振动步调相反,称反相2超前于1或1滞后于2谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系toTavxT/4T/49-2简谐振动的旋转矢量表示法0t=0xt+0t=toX用旋转
4、矢量的矢端在坐标轴上的投影表示简谐振动，即用投影来表示一个物体的运动旋转矢量法的应用:（1）判断两个振动的相位关系(即超前或落后问题).（2）计算时间差.如:计算做简谐振动的物体周期为T求它从最大位移到最大位移一半处所需时间.（3）由初始条件求振动方程时,求初相.如:时,物体位置是朝x负方向运动,求（4）求角频率例:质点做简谐振动，当它从负最大位移一半处向X正向运动，到达正最大位移一半处，需要2秒，求角频率。题型：1、已知初始条件，求运动方程（振动方程）即求振幅，周期，初相。其中求初相是关键，方法有解析法
5、和旋转矢量法两种。2、已知一个振动系统，证明其振动是简谐振动，并求其周期和频率。步骤（1）建立坐标系，即把系统运动的正方向设出来。（2）让物体在正方向上有一位移，对每一有质量的物体做受力分析，对平动的物体用牛顿定律，转动的物体用转动定律列方程。（3）所有方程联立化简为简谐振动运动微分方程形式。即：其中即为简谐振动的圆频率。单摆9-3、单摆和复摆摆球对C点的力矩物体绕c点做圆弧运动,用转动定律其中:化简后:该振动不是简谐振动注：绳子质量不计，小球可以看成质点。结论：单摆的小角度摆动振动是简谐振动。角频率,振
6、动的周期分别为：只有在时微分方程化为复摆：绕不过质心的水平固定轴转动的刚体结论：复摆的小角度摆动振动是简谐振动。当时单摆复摆练习：一均匀细杆，质量为m，长为L，一端悬挂于墙上，证明其做微小振动时是简谐振动并求其周期和频率。（转动惯量是）XOmx例：证明如图所示系统做的振动为简谐振动，并求其振动频率。关于弹簧的问题弹簧的串并联弹簧被截为n等份两个任意的弹簧串联：两个原长相同的的弹簧并联：一个劲度系数为k的弹簧分成n等份，其中一份的弹性系数是：求振动方程的问题1、已知初始条件求振动方程例：课后39页习题9-1
7、22、已知振动曲线求振动方程例：课后39页习题9-143、已知速度曲线求振动方程例题见下页例4已知某简谐振动的速度与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。解：方法1设振动方程为故振动方程为方法2：用旋转矢量法辅助求解。v的旋转矢量与v轴夹角表示t时刻相位由图知作业课后习题38-39页9-7、9-10、9-13、9-18以弹簧振子为例谐振动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep某一时刻，谐振子速度为v，位移为x谐振动的动能和势能是时间的周期性函数9-4简谐振动的能量动能势能情况同动能。机械能简谐振动系
8、统机械能守恒在一个周期内对时间求平均值xtTEEpoEtEk(1/2)kA2由起始能量求振幅一、两个同方向、同频率简谐振动的合成合振动是简谐振动,其频率仍为质点同时参与同方向同频率的谐振动:合振动:9-5简谐振动的合成如A1=A2,则A=0两分振动相互加强两分振动相互减弱分析若两个分振动同相：若两个分振动反相:例题：旋转矢量法单元自测25页填空题9合振动不是简谐振动二、同方向不同频率简谐振动的合成分振动合振动式中随t缓变随t
