机械振动全章参赛课件

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1、机械振动参赛选手：***第四章机械振动(oscillatoryorvibratorymotion)机械振动：物体在一定位置附近来回往复的运动。其轨迹可以是直线，也可以是平面曲线或空间曲线。机械振动可分为周期性振动和非周期性振动，最简单的机械振动是周期性的直线振动——简谐振动。任何复杂的振动都可认为是由若干个简谐振动合成的，因此，简谐振动的特点和规律是本章的重点。一、振动的一般概念广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。振动分类非线性振动线性振动受迫振动自由振动机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。二、简谐

2、振动(simpleharmonicoscillation)的特点及表述什么样的周期性直线振动是简谐振动？先观察一个实验A位置A：小球所受合力为零的位置，称为振动系统的平衡位置。将小球推离平衡位置并释放，小球来回振动，如果摩擦阻力小，小球振动的次数就多。假如一点阻力也没有，小球只受弹性回复力，振动将永久持续下去，这种理想化的振动是——简谐振动。弹簧振子：连接在一起的一个忽略了质量的弹簧和一个不发生形变的物体系统。以平衡位置为坐标原点，水平向右为正，则小球所受弹性力F与小球离开平衡位置的位移x有以下关系：k是弹簧的弹性系数，负号表示力和位

3、移方向相反。从动力学观点，若物体仅受线性回复力作用，它就作简谐振动。简谐振动的特点：1.是周期性(periodic)振动。x(t)=x(t+T),v(t)=v(t+T)2.是变加速运动。F=-kx,a=-(k/m)x3.物体作简谐振动，机械能守恒。mkX0三、简谐振动的运动方程，速度，加速度1、运动方程从简谐振动的特点出发，可得到其运动方程令积分得从运动学观点，若物体离开平衡位置的位移随时间变化的规律是正弦或余弦的函数，它就作简谐振动。2、速度加速度其中是速度和加速度的幅值。讨论：1、方程中各项的物理意义x:表示t时刻质点离开平衡位置

4、的位移。A:质点离开平衡位置的位移最大值的绝对值——振幅(amplitude)。：又比较知称为圆频率(circularfrequency)仅决定于振动系统的力学性质。t+φ0:称位相或相位(phase)或周相，表示任意t时刻振动物体运动状态的参量。Φ0:称为初位相，表示t=0时刻振动物体状态的参量。周期（periodic）、频率（frequency）φ0是开始计时时刻的相位，表征初始振动状态。t=0时，x0=Acosφ0①v0=-Aωsinφ0②①2+②2（2）初始条件决定A和φ0(3)相位和初相相位：决定简谐运动状态的物理量。初

5、相位：t=0时的相位。相位概念可用于比较两个谐振动之间在振动步调上的差异。设有两个同频率的谐振动，表达式分别为：二者的相位差为：(b)当时,称两个振动为反相；(d)当时,称第二个振动落后第一个振动。(c)当时,称第二个振动超前第一个振动；讨论:(a)当时,称两个振动为同相；A21A0A1A20A1φ100xφ20A2同相反相位相超前或落后相位可以用来比较不同物理量变化的步调，对于简谐振动的位移、速度和加速度，存在:速度的相位比位移的相位超前，加速度的相位比位移的相位超前。（4)、简谐振动的函数图象及x,v,a之间的相位关系简谐振动中质

6、点位移、速度、加速度与时间的关系:vat问题：φ0是描述t=0时刻振动物体的状态，当给定计时时刻振动物体的状态（t=0时的位置及速度：x0和v0)，如何求解相对应的φ0？mkX0例1：如图所示，将小球拉至A释放，小球作谐振动。如果已知k,，以小球运动至A/2处，且向x负方向运动作为计时的起点，求小球的振动方程。解：问题归结于求φ0atvxaxv0v的位相超前x/2,a与x的位相相反。t=0小球向x负方向运动，因而v0φ0=+600显然，当已知t=0振动物体的状态x0,v0时，则有没有一种更为直观的方法来描述简谐振动呢？采用旋转

7、矢量法，可直观地领会简谐振动表达式中各个物理量的意义。旋转矢量:一长度等于振幅A的矢量在纸平面内绕O点沿逆时针方向旋转，其角速度与谐振动的角频率相等，这个矢量称为旋转矢量。三、旋转矢量图振动相位逆时针方向M点在x轴上投影(P点)的运动规律：的长度旋转的角速度旋转的方向与参考方向x的夹角XOMPx振幅A振动圆频率速度、加速度的旋转矢量表示法：M点:沿X轴的投影为简谐运动的速度、加速度表达式。（1）物体在平衡位置正欲向振动的负方向运动开始计时，其初位相？（2）物体在平衡位置正欲向振动的正方向运动开始计时，其初位相？四.几种常见的简谐振动(

8、1)单摆重物所受合外力矩：据转动定律，得到很小时(小于)，可取令,有转角的表达式可写为：角振幅和初相由初始条件求得。单摆周期与角振幅的关系为为很小时单摆的周期。根据上述周期的级数公式，可以将周期计算到所要求的任何精度。几