机械振动 参赛课件

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1、大学物理第15章机械振动华中科技大学物理系参赛选手：*******2021/7/31第15章机械振动§15.1简諧振动与动力学方程§15.2简諧振动的数学表示相位§15.3旋转矢量与谐振动能量§15.4简諧振动的合成§15.5振动的相空间描述§15.6阻尼振动与受迫振动共振2021/7/32机械简谐振动机械振动:物体在一定位置附近作来回的往复运动。例如心脏的跳动，钟摆的运动等.广义振动:任意物理量在一定位置附近作来回的往复运动。例如交流电、电磁波等代表了自然界的一大类型运动规律2021/7/3315.1简谐振动与动力

2、学方程对于一维运动有:单摆：在不考虑摩擦力的情况下，悬线下的小球在铅锤面内作往复小角摆动。2021/7/34单摆:弹簧振子:2021/7/35令:和(1)式和(2)式可表示为下列统一形式:方程的解为:2021/7/36其中A和是积分常数,由振动的初始条件确定:初位移和初速度决定初位相和振幅,ω由振动系统决定-理解固有频率的含义。固有！与运动无关2021/7/37弹簧振子的解：单摆的解：周期为:固有频率：固有频率：周期为:2021/7/38例题：带电球沿直径隧道中负电荷运动是否简谐运动？负电荷将作简谐运动，其周期为：

3、负电荷运动方程为：2021/7/39一.描述振动的物理量简谐振动的特征量:周期(T):物理量往复一次所需时间振幅(A):物理量偏离平衡位置的最大位移周相(t+):确定物理量在t时刻的运动状态其中:15.2简諧振动的数学表达相位2021/7/310二.简谐振动的表达式:T,A,完全确定一个振动振幅角频率初相相位2021/7/311相同的位置不同的相位，状态不同2021/7/312c’和c’’点x坐标相同,但状态不同.c点和c’点x坐标相同，状态相同.由于函数的周期性：状态也相同结论：简谐振动不能用质点位置表示其状

4、态。2021/7/3131.在一个周期内,质点所经历的状态没有一个是相同的.2.两个完全相同的状态只有在不同的周期内出现.3凡是相位同的状态,它们所对应的相位差为:用位相表达质点振动状态,充分反映了振动的周期性.而定义振动的初位相为:简谐振动必须用质点运动的相位表示其状态。2021/7/314见振动位置，速度，加速度图象:设:三振动的速度、加速度：2021/7/3152021/7/3162021/7/317t+t=t:初位相t+：位相15.3旋转矢量与振动的相谐振动能量矢量旋转一周的时间为简谐振动的周期。

5、－矢量单位时间旋转的角度。2021/7/318振动的比较：为比较两同频率振动,定义振动的位相差:在时X2超前X1X2落后X1设有两个振动:2021/7/319例如:改写为:X1超前X2X2落后X1例如:X1超前X2其中:特别:X2与X1同相X2与X1反向2021/7/320振动的比较：函数与旋转矢量对照振动矢量图2021/7/3211010π10π2振动的比较：函数与旋转矢量对照2021/7/322表示简谐振动的三种方法:1.表达式法:2.坐标,时间曲线法3.旋转矢量法－直观表示相位2021/7/323例题：已知振动

6、图线,求任一时刻的x、v、a：由图和旋转矢量：利用初始条件：求导…转过这个角度用时1秒2021/7/324找特征量:设振幅A再找:由t=0找出X0得X0—例题：已知振动图线,x0已知，求任一时刻的x、v：解出:A之后x、v可求…...2021/7/325例.一物体沿X轴作简谐振动，A=12cmT=2s当t=0时，X0=6cm，且向X正方向运动.求(1)初位相(2)t=0.5s时，物体的位置、速度、加速度.3）在x=-6cm处且向X负方向运动时，求物体的速度、加速度以及从这一位置回到平衡位置需的时间。由旋转矢量看(

7、1)初位相62021/7/326(2)t=0.5s时，物体的位置、速度、加速度62021/7/327（3）在x=-6cm处且向X负方向运动时，物体的速度、加速度以及从这一位置回到平衡位置需的最短时间。质点之合力可求解。第二次通过-6cm的时刻：2021/7/328例,一质量为m的物体，在弹力作用下沿x轴运动，平衡点在原点，弹簧的弹性系数为k，振幅为A，，初始时刻，物体位于A/2处，且沿x轴反方向运动，求振动表达式？2021/7/329例,两个弹簧振子的周期都是0.4秒，开始第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5

8、秒时间后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，求两振动的相位差，比较两个振动。开始第一个振子从平衡位置向负方向运动经过0.5秒时间后第二个振子才从正方向的端点开始运动两个振动反相0.1秒矢量转过直角2021/7/330对于速度曲线，判断初位相。2021/7/331M物体由x0处静止出发，求振动方程物体平衡时作用于物体的两弹簧力抵消物体在任意位置