初中数学二次方程题型方法总结.doc

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1、初中数学二次方程题型方法总结【重要提示】：1。将知识点和解题联系起来，体会知识点、方法在解题中的应用。要求反复练习、体会，每个内容每天看（做）一遍，连续做五天，达到各个知识点、题型和方法完全熟练。2．将平时上课、作业中碰到的典型题和做错题抄入本册，一起加以反复熟练。考点一：一元二次方程的概念，并应用概念解决相关问题1．定义：只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是2，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)[题型举例]一元二次方程的概念及一般形式特点的理解和应用1．若(k＋4)x2－3x－2＝

2、0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是________．2．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)＝15化成一般形式为________a＝________，b＝________，c＝________．3．若是关于x的一元二次方程，则m的值是________．4．关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x＋5m－1＝0，当m＝___________时，方程为一元二次方程；当m___________时，方程为一元一次方程．5．若(m－1)x2＋＝4是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是()．(A)m≠1(B)m＞1(C)m≥0且m≠1(

3、D)任何实数6．如果(m－2)x

4、m

5、＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为()．(A)2或－2(B)2(C)－2(D)以上都不正确2．方程的根使得方程成立的x的取值，叫方程的根。[题型举例]：方程的根的意义的理解和应用已知解求参数对于一个含参数a的二次方程，如果知道方程式的根，就可以确定参数的值。将方程的根代入方程，得到关于参数a的等式，再解方程求出a的值。例1．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0有一个根是0，求m的值．2．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求代数式5m2－5m＋2004的值．3．若

6、x＝－2是方程x2－2ax＋8＝0的一个根．则a的值为()．(A)－1(B)1(C)－3(D)34．若x＝b是方程x2＋ax＋b＝0的一个根，b≠0，则a＋b的值是()．(A)－1(B)1(C)－3(D)3考点二：一元二次方程的常用解法1．直接开平方法：如果x2＝a(a≥0)，则x＝±，则x1＝，x2＝－.2．配方法：如果x2＋px＋q＝0且p2－4q≥0，则2＝－q＋2.x1＝－＋，x2＝－－.3．公式法：方程ax2＋bx＋c＝0且b2－4ac≥0，则x＝.4．因式分解法：若ax2＋bx＋c＝(ex＋f)(mx＋n)，则ax2＋bx＋c＝

7、0的根为x1＝－，x2＝－.例1：配方法解下列方程1．.;2.3.;4.;5.例2因式分解法运用因式分解法时，首先应将右边各项移到方程的左边，使方程右边为０；然后再将方程左边的式子分解因式，使原方程化为两个一元一次方程，常借助于提公因式法、公式法、十字相乘法等来分解因式。1．；2．3．4．5．6．考点三一元二次方程的判别式关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac。有：1．b2－4ac＞0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，即x1,2＝；2．b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2

8、＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，即x1＝x2＝－；3．b2－4ac＜0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根；判别式应用举例1．方程根的情况判断1．下列方程中有两个相等实数根的是()．(A)7x2－x－1＝0(B)9x2＝4(3x－1)(C)x2＋7x＋15＝0(D)2．方程x2＋2x＋3＝0()．(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的有理根(C)没有实数根能力(D)有两个相等的无理根2．利用判别式求参数的取值范围1．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是()(A)k＜1(B)k＜－

9、1(C)k≥1(D)k＞12．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值为()．(A)－4(B)3(C)－4或3(D)或3．如果关于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx＝c(1－x2)有两个相等的实数根，那么以正数a、b、c为边长的三角形是()．(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)任意三角形©4.当取何值时,方程的根为有理数？5．若方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5＝0有两个实数根，求正整数a的值．6．已知方程mx2＋mx＋5＝m有两个相等的实数根，求方程的解．7．k为何值时，一元二次方程

10、kx2－6x＋9＝0①有不相等的两个实数根；②有相等的两个实数根；③没有实数根．8．已知a、b、c分别是△ABC的三边长，当m＞0时，关于x的一元二次方程c(x2＋m)＋b(x2