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时间:2018-07-27
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1、学思辅导助你中考初中数学二次方程题型方法总结【重要提示】:1。将知识点和解题联系起来,体会知识点、方法在解题中的应用。要求反复练习、体会,每个内容每天看(做)一遍,连续做五天,达到各个知识点、题型和方法完全熟练。2.将平时上课、作业中碰到的典型题和做错题抄入本册,一起加以反复熟练。考点一:一元二次方程的概念,并应用概念解决相关问题1.定义:只含有一个未知数,并且含未知数项的最高次数是2,这样的整式方程叫一元二次方程,一元二次方程的标准形式是ax2+bx+c=0(a≠0)[题型举例]一元二次方程的概念及一般形式特点的理
2、解和应用1.若(k+4)x2-3x-2=0是关于x的一元二次方程,则k的取值范围是________.2.把(x+3)(2x+5)-x(3x-1)=15化成一般形式为________a=________,b=________,c=________.3.若是关于x的一元二次方程,则m的值是________.4.关于x的方程(m2-9)x2+(m+3)x+5m-1=0,当m=___________时,方程为一元二次方程;当m___________时,方程为一元一次方程.5.若(m-1)x2+=4是关于x的一元二次方程,则m
3、的取值范围是().(A)m≠1(B)m>1(C)m≥0且m≠1(D)任何实数6.如果(m-2)x
4、m
5、+mx-1=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为().(A)2或-2(B)2(C)-2(D)以上都不正确2.方程的根使得方程成立的x的取值,叫方程的根。[题型举例]:方程的根的意义的理解和应用已知解求参数对于一个含参数a的二次方程,如果知道方程式的根,就可以确定参数的值。将方程的根代入方程,得到关于参数a的等式,再解方程求出a的值。例1.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0有一个根是0,求m的
6、值.2.已知m是方程x2-x-1=0的一个根,求代数式5m2-5m+2004的值.3.若x=-2是方程x2-2ax+8=0的一个根.则a的值为().(A)-1(B)1(C)-3(D)34.若x=b是方程x2+ax+b=0的一个根,b≠0,则a+b的值是().(A)-1(B)1(C)-3(D)3考点二:一元二次方程的常用解法1.直接开平方法:如果x2=a(a≥0),则x=±,则x1=,x2=-.2.配方法:如果x2+px+q=0且p2-4q≥0,则2=-q+2.x1=-+,x2=--.8学习改变命运思考创造未来学思辅导
7、助你中考3.公式法:方程ax2+bx+c=0且b2-4ac≥0,则x=.4.因式分解法:若ax2+bx+c=(ex+f)(mx+n),则ax2+bx+c=0的根为x1=-,x2=-.例1:配方法解下列方程1..;2.3.;4.;5.例2因式分解法运用因式分解法时,首先应将右边各项移到方程的左边,使方程右边为0;然后再将方程左边的式子分解因式,使原方程化为两个一元一次方程,常借助于提公因式法、公式法、十字相乘法等来分解因式。1.;2.3.4.5.6.考点三一元二次方程的判别式关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a
8、≠0)的根的判别式为b2-4ac。有:1.b2-4ac>0⇔一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,即x1,2=;2.b2-4ac=0⇔一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,即x1=x2=-;3.b2-4ac<0⇔一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根;判别式应用举例1.方程根的情况判断8学习改变命运思考创造未来学思辅导助你中考1.下列方程中有两个相等实数根的是().(A)7x2-x-1=0(B)9x2=4(3x-1)(C)x2+7x+15=0(D)2.方
9、程x2+2x+3=0().(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的有理根(C)没有实数根能力(D)有两个相等的无理根2.利用判别式求参数的取值范围1.若关于x的方程(x+1)2=1-k没有实数根,则k的取值范围是()(A)k<1(B)k<-1(C)k≥1(D)k>12.若关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根,则k的值为().(A)-4(B)3(C)-4或3(D)或3.如果关于x的二次方程a(1+x2)+2bx=c(1-x2)有两个相等的实数根,那么以正数a、b、c为边长的三角形是().(A)
10、锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)任意三角形©4.当取何值时,方程的根为有理数?5.若方程(a-1)x2+2(a+1)x+a+5=0有两个实数根,求正整数a的值.6.已知方程mx2+mx+5=m有两个相等的实数根,求方程的解.7.k为何值时,一元二次方程kx2-6x+9=0①有不相等的两个实数根;②有相等的两个实数根;③没有实数根
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