2012年泉州市普通高中毕业班质量检查.doc

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1、2012年泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.复数等于A．B．C．D．2.已知集合，，则等于A.B.C.D.（第4题图）结束开始输出S是否3.已知，则等于　　A．　　　B．　　　C．5　　D．25　4.执行右侧框图所表达的算法，如果最后输出的值为，那么判断框中实数的取值范围是A．B．C．D．5.下列四个条件：①，，均为直线；②，是直线，是平面；③是直线，，是平面；④，，均为平面.其中，能使命题“”成立的有　A．1个　　　B．2个　　

2、C．3个　　　D．4个6.已知实数满足则的最大值是A．5　　　B．-1　　C．2　　　D.7.已知二次函数，则“”是“函数在单调递增”的A．充要条件　　B．充分不必要条件　　C．必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8.已知分别为椭圆的左右顶点，椭圆上异于的点恒满足，则椭圆的离心率为　A．　　　B．　　　C．　　　D．9.为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3，……,100；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举

3、手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A.88%B.90%C.92%D.94%10.函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线的图象绕原点沿逆时针方向旋转就得到函数的图象.若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度后，能得到某一个函数的图象，则旋转角可以是A．　　　B．　　　C．　　　D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置.11.已知等差数列中,,,则.12.一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸

4、如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为.13.在中，，则周长的最大值为.14.已知，设，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积为.15.数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，11

5、1，121，131，…，969，979，989，999，共90个；四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：10位的回文数总共有　　　个.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离.（Ⅰ）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程.（Ⅱ）是否存在过的直线，使得直线被截得的弦恰好被点所平分？17.（本小题满分13分）将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置，其中顶点与坐标原点重合.记边所在直线的倾斜角

6、为，已知.（Ⅰ）试用表示的坐标（要求将结果化简为形如的形式）；（Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点、，称为、两点间的“taxi距离”，并用符号表示.试求的最大值.18.（本小题满分13分）已知等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.（Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.19.（本小题满分13分）如图，侧棱垂直底面的三棱柱中，，，

7、，是侧棱上的动点.　　　　（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）试求三棱锥的体积取得最大值时的值；（Ⅲ）若二面角的平面角的余弦值为，试求实数的值.20.（本小题满分14分）已知，，，…，（）.(Ⅰ)请写出的表达式（不需证明）；(Ⅱ)设的极小值点为，求；(Ⅲ)设，的最大值为，的最小值为，试求的最小值.21.本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.作（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换若二阶矩阵满足.（Ⅰ）求二阶矩阵

8、；（Ⅱ）把矩阵所对应的变