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1、2012-2013学年度高二第一学期解析几何综合练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是()A．B．C．D．2．已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为()A.B.C.D.3．抛物线的准线方程是，则的值为（）A．4B．C．D．4．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．直线与抛物线交于、两点，若，则弦
2、的中点到直线的距离等于()A.B.C.D.6．设A，B为直线与圆的两个交点，则
3、AB
4、=()A.1B.C.D.27．直线:和:互相垂直，则()A.-2B.-3C.-或-1D.或18．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线与抛物线有公共点,则直线的斜率的取值范围是（）A、[－,]B、[－2,2]C、[－1,1]D、[－4,4]9．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为( )A．－2B．－C．1D．010．已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物
5、线的焦点，，且△是直角三角形，则双曲线的标准方程是A.B.C.D.二、填空题（题型注释）11．过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段(为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为.12．已知从点发出的一束光线，经轴反射后,反射光线恰好平分圆:的圆周,则反射光线所在的直线方程为.13．已知双曲线C：的右焦点为，过的直线与C交于两点，若，则满足条件的的条数为.14．若直线和平行，则实数的值为15．已知、为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦，若的周长为，则该椭圆的标准方程为.16．已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,
6、满足,则椭圆的离心率的取值范围是.三、解答题（题型注释）17．（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，经过点，,且抛物线的焦点为.(1)求椭圆的方程；(2)垂直于的直线与椭圆交于,两点，当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程和圆的方程.18．（本题满分12分）已知半径为6的圆与轴相切，圆心在直线上且在第二象限，直线过点．（Ⅰ)求圆的方程；（Ⅱ）若直线与圆相交于两点且，求直线的方程．19．（本题满分9分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点．(1)求抛物线的标准方程；(2)过点作直线交抛物线于两点，使得恰好平分线段，求直线的方程
7、20．（本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，分别为椭圆的上顶点和右顶点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且（其中为坐标原点），求的值．21．（本小题满分12分）已知椭圆，离心率为的椭圆经过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线分别与椭圆交于和，是否存在常数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.22．(本题满分13分)如图，是离心率为的椭圆,：()的左、右焦点，直线：将线段分成两段，其长度之比为1:3．设是上的两个动点，线段的中点在直线上，线段的中垂线
8、与交于两点．OBAxyx＝－21MF1F2PQ(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)是否存在点，使以为直径的圆经过点，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】试题分析：根据题意，抛物线上一点到其焦点的距离为5，则点M到抛物线的准线x=-的距离也为5，即
9、1+
10、=5，解可得p=8；即抛物线的方程为y2=16x，易得m2=2×8=16，则m=4，即M的坐标为（1，4）。双曲线的左顶点为A，则a＞0，且A的坐标为（-，0），其渐近线方程为y=±；而KAM=，又由若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则有=，解可得a=。故选A．考点：抛物线
11、的定义；双曲线的简单性质；斜率公式。点评：本题主要考查双曲线与抛物线性质的综合应用，难度一般。我们要熟练掌握抛物线的定义和双曲线的渐近线方程。2．C【解析】试题分析：易知抛物线的焦点为（1,0），所以，又因为圆与直线相切，所以，所以圆的方程为。考点：抛物线的简单性质；圆的简单性质；点到之线的距离公式。点评：要求圆的方程，确定圆心坐标与半径是关键．3．C【解析】试题分析：把抛物线转化为标准式为：，因为准线方程为，所以，即a=.。考点：抛物线的简单性质。点评：求抛物线的准线方程时要把抛物线方程转化为标准式，此为易错点。4．A【解析】试题分析：直线过
12、定点，曲线整理得，画出图像可得考点：直线与圆的位置关系点评：本题利用数形结合法能够容易的求出k的范围5．C【解析】试题分析：直线恒过定点，恰为抛物线的
