云南省曲靖市第二中学2020届高三数学上学期第四次周考试题文.docx

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1、云南省曲靖市第二中学2020届高三数学上学期第四次周考试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的。1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知，则=（）A．1B．2C．-1D．-33.已知命题，则为（）A．B．C．D．4.曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为（）A．B．C．D．5.已知向量的夹角为，且，，则=（）A．B．C．D．6.若双曲线

2、与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，则该双曲线的方程是（）A．B.C．D．7.“”是“直线与直线相互垂直”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8.执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是（）A．B．C．D．9．如图是一个四棱锥的三视图，其中正视图、侧视图都是正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的底面积是（）A．B.C.D.10.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知角是第一象限的角，，且的图像关于直线

3、对称，则（）A.B.C.D.12.定义在的函数满足，则下列不等式错误的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）13.从编号为的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中较小的两个编号为006,031，则样本中最大的编号为．14.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若,,,,则球的体积为．15.已知变量满足约束条件，则的取值范围是．16.已知等腰三角形满足,,点为边上的一点且,则的值为．三、解答题：（本大题共6个小题，共7

4、0分）17.（本题12分）已知数列是等差数列，，数列满足，．（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和．18.（本题12分）某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图．（1）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（2）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“三帮一”小组，即从成绩中选三位同学，共同帮助中的某一位同学。已知甲同学的成绩为42

5、分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．19.（本题12分）如图，在正四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱,为上的一点，且,为侧棱上的一动点.第19题图（1）证明：；（2）当直线时，求三棱锥的体积.20.（本题12分）已知是椭圆的左、右焦点．（1）当时，若是椭圆上位于第一象限内的一点，且,求点的坐标；（2）当椭圆的焦距为2时，若直线与椭圆相交于两点，且，证明：的面积为定值．21.（本题12分）已知函数．（1）若曲线在点处的切线平行于直线，求函数的单调区间；（2）是否存在实数

6、，使函数在区间上有最小值？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．请考生在第22,23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22.（本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中曲线的参数方程为．（1）求曲线的普通方程；（2）直线与曲线只有一个公共点，求的取值范围．23.（本题10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）若关于不等式的解集为，求实数的取值范围.数学试卷（文）一．选择题1.A2.D3.D4.A5.B6.B7.B8.C9.C10.B11.B12.D二．

7、填空题13.48114.15.16.17.（1）设数列是首项为，公差为的等差数列，依据题意可得，得，所以又，，（2），的前项和18.（1）860人（2）19.（1）连接交于点,因为这是正四棱锥，所以,又,所以,又，且于点，所以,又,所以(2)连接交于点，连接，,又,,又，,又,到面的距离为20．（1）当时，椭圆的方程为，则.设，则，。由,得，联立方程，得，得，即（2）当椭圆的焦距为2时，，则，椭圆的方程为。联立方程，得，得，又由，得，又点到直线的距离的面积是定值21.（1），又曲线在点处的切线平

8、行于直线，，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（2）有（1）知（i）当时，恒成立，即在上单调递增，无最小值，不满足题意（ii）当时，令，得，此时的单调递增区间为，单调递减区间为若，则函数在上的最小值由，解得，满足，复合题意；若，则函数在上的最小值，由，解得，不满足，不复合题意，舍去；综上可知，存在实数，使函数在上的最小值为222.（1）曲线的普通方程为(2)23.（1），所以原不等式等价于或或所以原不等式的解集为（2）画出函数和的图像，可得