自动控制原理课件第5章2.ppt

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1、自动控制原理——第5章频域分析法§信息控制类专业重要的专业基础课之一§第5章频域分析法5-1频率特性的基本概念5-2典型环节的频率特性5-3开环幅相频率特性分析5-4奈奎斯特判据5-5稳定裕度5-6闭环系统频率特性分析研究背景时域分析t、复域分析s、频域分析w频域分析法应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法不同频率正弦信号的响应反映了系统性能，根据频率特性分析系统的性能频域分析法特点⑴研究稳态正弦响应的幅值和相角随频率的变化规律⑵由开环频率特性研究闭环稳定性及性能（回避解高阶系统）⑶图解分析法（与根轨迹相类似）⑷有一定的近似性§5-1频率特性的基本概念一、

2、频率特性的定义1、频率响应:线性系统对正弦输入信号的稳态响应例：RC电路如图所示，施加正弦输入则输出施加正弦输入传递函数输出假设初始状态为零，由拉氏反变换求方程的解指数衰减项稳定的正弦输出7线性系统的频率响应：一个稳定的线性定常系统，如果对其输入一个正弦信号，系统的稳态输出(稳态响应)也是同一频率的正弦信号，只是在幅值和相位上发生了变化。对照比较可见：它们是同频率的正弦信号；改变的是：振幅和相位。2.频率特性输入：稳态输出：频率特性：线性定常系统在正弦输入作用下，输出的稳态分量与输入的复数比。幅频特性相频特性应注意的几个问题：线性定常系统的数学模型传递函数微分方程频

3、率特性时域复数域频域到此，我们给全了线性定常系统数学模型的三大表示体系。wjs=dtds=系统传递函数微分方程频率特性dtdjw=2、频率特性是从正弦的稳态响应求出的，但表示的是系统的动态特性。3、频率特性是指时的频率响应，从某一下的频率响应不能表示系统的动态特性。二、频率特性的几何表示法1、幅相频率特性曲线（Nyquist曲线）简称幅相曲线或极坐标图例：RC电路的频率特性为j01Im[G(jω)]Re[G(jω)]2、对数频率特性曲线伯德（Bode）曲线坐标系：半对数坐标系横坐标按ω的对数线性分度，标以ω十倍频或十倍频程，用符号dec表示0.1110ω均匀分度，单

4、位分贝，符号dB纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度纵坐标对数幅频特性曲线横坐标按照的对数进行线性刻度；对数相频特性曲线3、对数幅相特性曲线尼柯尔斯（Nichols）曲线L(w)[dB]f(w)将对数幅频特性和相频特性两条曲线合并成一条曲线。横坐标为相角特性，单位度或弧度。纵坐标为对数幅频特性，单位分贝。常用频率特性曲线比较名称幅相频率特性曲线对数频率特性曲线对数幅相曲线常用名奈奎斯特图伯德图尼柯尔斯图坐标系极坐标半对数坐标对数幅相坐标说明：比例环节延迟环节微分环节一阶微分环节二阶微分环节惯性环节振荡环节积分环节§5-2典型环节的频率特性非最小相位环节:对应s右半平面

5、的开环零点或极点。最小相位环节：对应s左半平面的开环零点或极点。一、比例环节传递函数：频率特性：1、幅相频率特性2、对数频率特性二、积分环节传递函数：频率特性：1、幅相频率特性2、对数频率特性三、微分环节传递函数：频率特性：1、幅相频率特性2、对数频率特性四、惯性环节传递函数：频率特性：1、幅相频率特性惯性环节的极坐标图是一个半圆，证明如下：2、对数频率特性采用分段直线（渐近线）近似：——低频渐近线——高频渐近线最大误差：最大误差五、一阶微分环节传递函数：频率特性：1、幅相频率特性2、对数频率特性低频渐近线：高频渐近线：六、振荡环节传递函数：频率特性：1、幅相频率特

6、性谐振峰值：令得：——谐振频率——谐振峰值0Re[G(jω)]Im[G(jω)]1AB振荡环节2、对数频率特性低频段高频段w=r振荡环节0dBL(ω)dBωwnwr(0＜z＜0.707)[-40]j(wn)=-90o2nn22nS2S(s)Gw+zw+w=七二阶微分环节Im[G(jw)]Re[G(jw)]10db20db40db-20db--40dbL(ω)ω0.1110100[40]二阶微分二阶微分环节例如，二阶振荡环节的倒数环节是互为倒数的环节互为倒数的两个环节，对数相频和对数幅频特性相反二阶微分幅频振荡幅频二阶微分相频振荡相频八、延迟环节传递函数：频率特性：1

7、、幅相频率特性2、对数频率特性非最小相位环节:对应s右半平面的开环零点或极点。最小相位环节和非最小相位环节，其幅频特性相同，相频特性符号相反，幅相曲线关于实轴对称。§5-3系统的开环频率特性开环幅相曲线绘制：零型系统（ν=0）例1KⅠ型系统（ν=1）例2开环系统的幅相频率特性例起点终点结论：开环频率特性起点终点系统开环对数频率特性系统幅频特性是各环节幅频特性的叠加系统相频特性是各环节相频特性的叠加幅频特性相频特性例：试绘制系统开环传递函数的Bode图。比例环节：惯性环节：解：低频段特性取决于，直线斜率为－20dB/dec。为获得低频段，还需要确定该直线上的一点