探讨L-M算法在求取概率积分法预计参数中的应用.pdf

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1、第1期矿山测量N0．12011年2月MINESURVEYINGFeb．20I】doi：10．3969／j．issn．1001—358X．2011．O1．028探讨L—M算法在求取概率积分法预计参数中的应用黄俊，马骏，陈智君，曾辉(十堰市土地勘测规划院，湖北十堰442500)摘要：概率积分预计参数的精确性决定了模型预计的准确度，基于其非线性的特点，文q-结合某煤矿为例，采用了L—M算法，克服了最速下降法及高斯一牛顿法的缺点，求出最佳预计参数。、关键词：L—M算法；预计参数；概率积分法：中图分类号：TD73文献标

2、识码：B文章编号：1001—358X(2011)0l一0079—03为点号，i为迭代次数。i=1，2⋯，附近按泰勒级数展l曲线拟合的基本原理开，并假没曰：订与：足够接近，并在展开式中忽略已知概率积分法预计值Y是关于测点坐标和二次及二次以上的项，则有：待定参数日的函数：，(；g“．tg6“’，s，s，t，t，sl“，s，ctg0“’)Y=-厂(；B)(1)+要求找出能满足以下关系的参数B：鲁⋯·dci㈤=Xk；，tgo‘⋯⋯ctg0‘‘)(5)9=∑[-f(x；曰)]：rnin(2)将式(4)带入式(2)得：本

3、文数学模型采用任意点下沉预计模型(图1为下沉曲线的曲线拟合)，即：Q=毫I=l‘+警口dq+⋯·oetgg日】JD=min(6)、根据最小二乘法原理，应满足以下公式：_0(l’2⋯．9)(7)oq蛐。主OBI·uk=l警-+．．⋯毫瓮1y=W“(·(口)等aB一毫等8Bik“㈤)(8)图1下沉曲线的曲线拟合(，y)=1()(y)(3)2LeVenbegMarqun法Levenberg—Marqurt法也即为阻尼最小二乘法，()=是高斯一牛顿法的改进，它比高斯一牛顿法更有实孚．red“e叫用价值。高斯一牛顿法即

4、为：V=AzIB—l(9)其中结合式(3)和式(4)可列出误差方程为：()，)：孚-r毕e叫(等1dq+(嚣)dt+(鲁+上式可以简写为(等+【)dl。+()dl酗+=X；B)=，(；q，t，S3，S4，tl，t2，S。，S2，0)(4)(等)d5l+(鲁+()dc㈤将=；日)在(；：”，“，⋯⋯。)，

5、j}(10)第1期矿山测量2011年2月_4“’薏中：，y一㈦(；，引入ac。bi矩阵3．2算法流程及编程实现，为：～却～∞～加⋯⋯’‘。⋯⋯’一输入某矿工作面参数及以上求得的初始预计参㈤OctgO数。初始阻

6、尼因子，放大系数，，缩小系数分别‰一⋯取1，1，0．1。其算法流程见图2。3ctgO矾㈤OctgO高斯一牛顿法主要是目标函数线性化后，线性方程组出现严重病态，有时会出现相关性，从而导致A退化或病态，此时(APA)的病态性更为严重，这样给求解方程组带来严重困难。采用Levenberg—Mar．qurt法，引入阻尼因子改善矩阵的条件，增大矩阵(APA)的主对角线元素，即：AB=(APA+，)一·APZ图2算法流程图式中：／．t为阻尼因子；预计参数的迭代是一个复杂循环的过程，其中应用阻尼最小二乘法的关键在于阻尼因子

7、的最重要的就是阻尼因子的选取。本程序循环迭代选择，使得选择的既不增加太多的计算量，又能保证满足下降的性质；既有一定的收敛速度，又能改善过程中可以智能选取，本文由于求的参数较多，所方程组的病态性。因此，选择阻尼因子是一个十以采用中误差来进行判别mf，即Imfll<，代码如分重要但又比较困难的问题。下：1：3预计参数求取Dowhiletrue本文根据某煤矿前几期观测的结果，用VB．j=j+1NET编制了地表移动观测站数据处理及分析的程for11=Jtozxhang+qxhang‘走向和倾向点序，通过数据处理，求得

8、初始预计参数，进而求取最的总个数’佳预计参数。Xxin(n，j)=Y0+Yquan(1，n)a+3．1坐标系统转换Xquan(1，n)％b—S3(j)在本例中矿区平面图采用的是北京54坐标系，Yxin(I1，j)=xo+Xquan(1，n)$a—在计算时需将观测线上测点的坐标转换为计算坐Yquan(1，I1)b+Ym(j)标。为了减小误差，采用两个已知点进行转换见Callxishu矩阵(nl，D3，D1，H1，q(J)，Ot，式(12)：r(j)，S3(j)，S4(j)，rl(j)，r2(j)，SI(j)，S

9、2(j)，Yuqie(J)，Yg(j)，Xxin(n，j)，Yxin(n，j)，pianQ(1，j)，pianR(13，j)，pianS3(n，j)，pianS4(n，j)，(12)pianR1(n，J)，pianR2(n，j)，pianSl(11，j)，pianS2(I1，j)，pianYuqie(n，j))其中xoy为北京54坐标系，XtO～Y为计算坐标Wyu(I1，j)=(mq(j)Cos(0