专题19 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象-2016年的高考数学（文）一轮复习精品资料（原卷版）.doc

《专题19 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象-2016年的高考数学（文）一轮复习精品资料（原卷版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【考情解读】1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．【重点知识梳理】1．“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤为：(1)定点：如下表所示.X－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋

2、φ)在一个周期内的图象．(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象．2．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时，A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．【高频考点突破】考点一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换10汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【例1】设函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)的周期为π.(1

3、)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．【规律方法】作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象常用如下两种方法：(1)五点法作图法，用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，π，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；(2)图象的变换法，由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．考点二利用三

4、角函数图象求其解析式【例2】(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f＝－，则f(0)＝()A．－B．－C.D.(2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．10汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【规律方法】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)五点法，由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0

5、，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ；(2)代入法，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求．【训练2】(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为()A．－B．－C.D．－(2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f的值为______．考点三函数y＝Asin(

6、ωx＋φ)的性质应用【例3】(2014·山东卷)已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图象过点和点.(1)求m，n的值；(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．【规律方法】解决三角函数图象与性质综合问题的方法：先将y＝f(x)化为y＝asinx＋bcosx10汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！的形式，然后用辅助角公式化为y＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式

7、，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．【变式探究】已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值；(2)求函数y＝f(x)＋f的最大值及对应的x的值．【真题感悟】【2015高考山东，文4】要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）（A）向左平移个单位  （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位   （D）向右平移个单位【2015高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据

8、，如下表：[来源:学科网]0[来源:学科网]050（Ⅰ）请将上表数