单调性与最值习题.ppt

《单调性与最值习题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、OxyOxy1函数的单调性:一般地，设函数f(x)定义域为I如果对于属于定义域I内某个区间D上任意两个自变量的值称函数f(x)在这个区间上是增函数.都有减函数注1某个区间2任意…都有返回一复习回顾2判断证明函数单调性的一般步骤：⑴设x1，x2是给定区间内的任意两个值，且x10,在(-∞,+∞)上是增函数。常见函数单调性y=k<0在(0,

2、+∞)上是增函数。kx在(-∞,0)上是增函数。k>0在(0,+∞)上是减函数。在(-∞,0)上是减函数。y=a(x-k)2+ma>0在(-∞,k)上是减函数。在(k,+∞)上是增函数。a＜0在(-∞,k)上是增函数。在(k,+∞)上是减函数。1.3函数的单调性与最值（二）学习目标1熟练掌握证明函数单调性的方法步骤2会求一些简单函数的单调区间3理解函数最大值与最小值概念4会利用单调性求函数最大值与最小值例1求函数f(x)=x2+4x+1的单调区间、最值Oxy-2-3f(x)min=f(-2)=-3增区间〔-2,+∞﹚减区间（-∞

3、，-2〕2求函数f(x)=x2+4x+1的在〔0,3〕上的最大值与最小值Oxy-2-33f(x)max=f(3)=22f(x)min=f(0)=1〔〕5函数f(x)=在区间〔0,1〕上的最大值与最小值分别是____________4函数f(x)=-x2+4x-3在区间〔3,4〕上的最大值与最小值分别是____________3函数f(x)=x2-4x-3在区间〔0,+∞﹚上最小值是____________63-x3，2-70，-36、证明函数f(x)=x+1x在(0,1〕上的单调递减.解：设0

4、2)==(x1–x2)(x1x2–1)x1·x2∴x1-x2<0,x1·x2>0x1x2<1，x1x2–1<0∴f(x1)–f(x2)>0即f(x1)>f(x2)∴f(x)=x+1x在(0,1]上是减函数.∵00)的单调性f(x)在〔√a，+∞)、(-∞，-√a]上为增函数f(x)在〔-√a，0)、(0，√a]上为减函数ax对号函数的单调性7求函数的单调区间、值域y=x+4xy∈(-∞,-4〕∪〔4,∞)x＞0,y∈〔4,∞)x＜0,y∈(-∞,-4〕f(x)在〔

5、2，+∞)、(-∞，-2]上为增函数f(x)在〔-2，0)、(0，2]上为减函数8.如果f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4]上是减函数那么实数a的取值范围是()(A)(-∞，-3)(B)(-∞，-3](C)(-3，+∞)(D)(-∞，3)B9若函数f(x)=kx2-2x+1在〔0,+∞)上单调递减,求实数k的取值范围.※10求f(x)=x2-ax+a在[-1，1]上的最小值。解：f(x)=(x-)2+a-，对称轴为x=(1)若，即a≤-2时，f(x)min=f(-1)=1+2a(3)若,即a≥2时，f(x)min

6、=f(1)=1，(2)若-1<<1,即-21时，则g(t)=f(t)=t2-2t-3;(3)当t+1<1，即t<0时，则g(t)=f(t+1)=t2-4;t2-2t-3.;(0≤t≤1)g(t)=(t<0)t2-4.;-4.;(t>1)12、若函数f(x)=x2+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x)，那么f(1

7、)、f(2)、f(4)的大小关系是：f（4）>f(1)>f(2)Oxy63-xf(x)=f(u)=6uu=3-x13函数在区间〔0,1〕上是增函数，最大值与最小值分别是——u∈〔2,3〕减函数x∈〔0,1〕减函数63-xf(x)=x∈〔0,1〕增函数复合函数3，2※复合函数y=f[g(x)]单调性规律判断1.f(u)与g(x)若具有相同的单调性则f[g(x)]必定是增函数;2.f(u)与g(x)若具有不同的单调性则f[g(x)]必定是减函数u=g(x)14y=-√-x2+3x+4的增区间是————减区间是————∵-1≤x≤4f

8、(u)=-√uu=-x2+3x+4u∈〔0,+∞)减函数x∈〔1.5,4〕减函数∴f(x)=-√-x2+3x+4x∈〔-1,1.5〕增函数x∈〔1.5,4〕增函数x∈〔-1,1.5〕减函数15：判断函数在(1，+∞)上的单调性．16函数y=x+√x-1的最小值是