小学综合(小学)数学培养学生的发散思维.doc

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1、运用一题多解，培养学生发散思维发散思维是一种创造性思维，指思维沿着多种方向展开，以获得不同思维结果。它具有多向性、独特性的特点，可采用一题多解培养学生的发散思维。实践证明，一题多解的训练既可培养学生思维的灵活性与独特性，还有利于学生数学素质的不断提高。例1、小刚和小勇在新华书店看到一本喜爱的《数学故事》。小刚想买，差5元；小勇想买，差4元；两人的钱合起来买一本，还差1元。这本《数学故事》的价钱是多少?解法一：小刚买一•本差5兀,两人的钱合起还差1元，就是说小勇的钱给小刚后还差1丿小刚原来差5元,现在只差1元了,说明小勇有:5-1=4（元）。小勇有4元，买这本书还差4元,

2、所以，这本书的价钱是：4+4=8（兀）解法二：小勇买一本差4元,两人的钱合起来还差1元，就是说小刚的钱给小勇后还差1兀,小勇原来差4兀,现在只差1兀了,说明小刚有：4-1=3（兀）。小刚有3元，买这本书差5元，这本书的价钱是：3+5=8（元）解法三：小刚买一本差5元，先借来5元，小勇买一本差4元，再借来4元，这样一共借来9九后，加丄两人原有的钱就可以买2本了，原来两人的钱合起来买一本还差1元，从9元里拿出1元后就是买一本的价钱了，所以，这本书的价钱是：9-1=8（元）例2、某水泥厂去年生产水泥36600吨，今年前五个月的产量就等于去年全年的产量，照这样计算，这个水泥厂今

3、年将比去年增产百分之几？这题的一般解法是先求出今年的水泥产量，冉进而求出今年将比去年增产百分之儿？列式为：(36600^5X12-36600)三36600=140%。这样做显然较为麻烦，我启发学生能否找到更简捷的方法进行解答。学生进行了讨论，找到了其它的儿种解法。解法一，今年前5个刀的水泥产量即达12,今年全年的水泥产量应为：12/5X12,因此今年的水泥产量将比去年增加：(12/5X12-12)4-12=140%。解法二：设去年的每刀的水泥产量为“1”，则去年的水泥总产量为12,今年前5个月的水泥产量即达12,生产同去年同样多的水泥，今年可比去年少用7(12—5)个刀

4、，如这7个月继续生产，则可比去年多增加水泥产量7,因此可得，今年的水泥产量将比去年增加：7三5=140%。解法三：设今年每个月的水泥产量为“1”，则今年的水泥产量为12,因为今年5个刀的水泥产量就同去年相等，因此去年的水泥产量则为5,因此可得，今年的水泥产量将比去年增加：(12-5)三5=140%。解法四：设去年的水泥总产量为“1”，则去年每月的水泥产量则为1/12,今年每刀的每刀的水泥产量则为1/5,今年与去年每月的水泥产量比则为：1/5:1/12=12：5,因为吋间相同，；因此可得，今年与去年的水泥总产量的比也为12:5,因此可得，今年的水泥产量将比去年增加：(12

5、—5)三5=140%。例3、汽车以每小时行45千米的速度从甲地驶向乙地，行了全程的1/3后距中点还有90千米，问这辆汽车行完全程要几小时？有的学生这样求解：90=(1-1/3)4-45=3(小吋)；或90X24-(-1/3）*45=6（小时）学生之所以错解是因为未曾注意到“屮点”与“终点”的区别，将“屮点”与“终点”相为混淆。我请学生画出线段图将“中点”和“终点”进行比较。学生经过比较，并进行讨论，得出了这道题的不同解答方法：解法一：设甲、乙两地的距离为X千米，根据题意可得：1/2X-1/3X二90,解得X=540,即甲、乙两地距离为540千米，这辆汽车行完全程用的时间

6、是:540三45=12(小时)o解法二：甲、乙两地的距离为：90三(1/2-1/3)二540(千米)。汽车行完全程用的吋间为：5404-45=12(小吋)。解法三：因为甲行了全程的1/3,距中点为90千米,如果再行2个90千米，正好也行了全程的1/3,因此甲、乙两地的距离为：90X2-1/3=540（千米）。因此，汽车行完全程用的吋间为：5404-45=12（小吋）。解法四：汽车如果再行2个90千米，正好也行了全程的1/3,汽车行2个90千米用的吋间是：90X24-45=4（小吋），因此可求得，汽车行完全程用的时间是:44-1/3=12（小时）。解法五：汽车行90千米用

7、的吋间为：90=45=2（小时），即为这辆汽车行全程的（1/2-1/3）要用2小吋，因此汽车行完全程用的吋间是：2F（1/2-1/3）=12（小吋）。解法六：汽车行90千米用的吋间为：90=45=2（小时），即为这辆汽车行全程的（1/2-1/3）要用2小吋，设汽车行完全程要用X小时，那么可得到:XX（1/2-1/3）=2,解得X=12o即为汽车行完全程要用12小时。在教学实践屮，我们如果能创设情境让学生多角度思考问题，培养思维发散性，能最大限度地调动了学生的学习积极性，收到杲乎寻常的效果。既有利于掌握知识，乂有利于培养创造能力