矩形和菱形--习题课.ppt

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1、菱形矩形复习说说平行四边形与矩形、菱形的关系四边形两组对边分别平行平行四边形矩形菱形有一直角有一组邻边相等边角对角线对称性平行四边形矩形菱形对边平行且相等对边平行且相等对边平行四边相等对角相等四个直角对角相等互相平分相等互相平分互相垂直互相平分平分内角中心对称轴对称中心对称轴对称中心对称说说平行四边形与矩形、菱形的性质说说平行四边形与矩形、菱形的判定两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等平行四边形边角对角线1、平行四边形的判定说说平行四边形与矩形、菱形的判定2、矩形的判定3、菱形的判定1、如图，ABCD中，∠1=∠2

2、.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？解：四边形ABCD是矩形.理由：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO=AC,BO=DO=BD（①）∵∠1=∠2∴AO=BO（②）∴AC=BD∴ABCD是矩形（③）体会推理，思考根据2、如图，ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10.求证四边形ABCD是矩形.证明：∵AB=6,BC=8,AC=10且62+82=102∴AB2+BC2=AC2∴∠B=900（①）∵四边形ACBD是平行四边形∴ABCD是矩形(②)体会推理，思考根据3、如图，△ABC中，AB=AC,AD、AE分别是∠A与∠A的外角的平分线，BE⊥AE.求

3、证：AB=DE.证明：∵AB=AC,AD平分∠BAC∴AD⊥BC,(①）∠1=∠BAC∵AE平分∠BAF∴∠2=∠BAF∵∠BAC+∠BAF=1800(②）∴∠1+∠2=(∠BAC+∠BAF)=900∵BE⊥AE∴∠BDA=∠DAE=∠BEA=900∴四边形BDAE是矩形（③）12F体会推理，思考根据请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB思考:DCBA如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB,AE=5.（1）判断四边形AEDF的形状？（2）它的周长为多少？ABCFDE4、已知:矩形ABCD的对角线A

4、C的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形证明∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC（①）∴∠1＝∠2．（②）∵EF垂直平分AC，∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（③），∴EO＝FO，∴四边形AFCE是平行四边形（④）又∵EF⊥AC，∴AFCE是菱形（⑤）体会推理，思考根据二．已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P。(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？(2)试证明你的猜想。（3)PO与CD有怎样的关系？四边形PCOD是菱形。PO与CD互相垂直

5、且平分6、Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AE是角平分线，CD、AE交于点G，EF⊥AB于点F，四边形CGFE是什么四边形？为什么？证明∵∠ACB＝90°∴EC⊥AC又∵AE平分BAC，EF⊥AB于点F∴EC=EF（①），∠1=∠2∵CD是高∴CD⊥AB∴CD∥EF（②）∵∠4=∠3=90°-∠2，∠5=90°-∠1体会推理，思考根据12345∴∠4=∠5∴CG=CE（③），∴CG=EF又∵CD∥EF∴四边形AFCE是平行四边形（④）又∵EC=EF∴AFCE是菱形（⑤）3、如图：已知BF，BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE于点E，

6、AF⊥BF于点F,四边形AEBF是矩形吗？为什么？思考分析，写出证明思考：以△ABC的三边在BC同侧分别作三个等边三角形△ABD，△BCE,△ACF,试回答下列问题：四边形ADEF是什么四边形？当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？1、如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.思考分析，写出证明2、如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于E，DG⊥AB于G，EK⊥AB于K，GH⊥AC于H，EK和GH相交于点F．求证

7、：四边形DEFG是菱形．思考分析，写出证明4、如图，A'B'∥BA,B'C'∥CB,C'A'∥AC．∠ABC与∠B'有什么关系？线段AB'与AC'呢？思考分析，写出证明5、已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF思考分析，写出证明