平面的投影及平面上的点.ppt

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1、[例题]求一点A到水平线BC的距离dd'2yyAD[例题]过点E作线段AB、CD的公垂线EF。ffcb'[例题]作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB=23。bcABab

2、yA-yB

3、bc=BCc'平面的投影二、各种位置平面的投影特性一、平面的表示法三、平面上的点和直线四、直线与平面的相对位置五、平面与平面的相对位置一、平面的表示法1.几何元素表示法2.迹线表示法一个平面的空间位置可以由下列任一组几何元素来确定:不在同一直线上的三个点；一直线和直线外的一个点；相交两直线；平行两直线；任意平面图形。1.几何元素表示法平面的投影可以由其中一组几何元素的投影

4、来表示。’a’abb’cc’x一直线和直线外的一个点x’a’abb’cc’相交两直线’a’abb’cc’x平行两直线c’’a’abb’cx任意平面图形用各组几何元素所表示的同一平面的投影图。x’a’abb’cc’不在同一直线上的三点△ABC⊥P面投影积聚为一直线abc△ABC∥P面投影反映实形△abc≌△ABC△ABC倾斜于P面投影为小于原平面的类似形△abc＜△ABC平面对一个投影面的投影特性d(a)c(b)平面的投影(a)(b)(c)badcEFMemfbcada"b"c"ca'b'baABC一般位置面与三个投影面都处于倾斜位置的平面。一般位置平面三个投影都是小于原平面的类似形。a

5、b’b”XZYHOa’s’s”a”bsYw一般位置平面铅垂面--仅⊥H面的平面正垂面--仅⊥V面的平面侧垂面--仅⊥W面的平面1.投影面垂直面垂直于一个投影面而对另外两个投影面倾斜的平面。各种位置平面的投影特性铅垂面--仅⊥H面的平面水平投影p积聚为一倾斜线段，并反映β、γ角。正面投影p’和侧面投影p”都是小于原平面的类似形。pp’p”XZYWYHOγβ铅垂面--仅⊥H面的平面正垂面--仅⊥V面的平面正面投影p’积聚为一倾斜线段，并反映α、γ角。水平投影p和侧面投影p”都是小于原平面的类似形。γαpq’p”XZYWYHOγqq”q’Qqq’’侧垂面--仅⊥W面的平面A.侧面投影r’’积

6、聚为一倾斜线段，并反映α、β角。B.水平投影r和正面投影r’都是小于原平面的类似形。αpr”XZYWYHOγrr’βr’Rrr’’YHYWYHYWHαβ投影面垂直面的投影特性γβγα投影面垂直面的投影特性：（1）在所垂直的投影面上的投影积聚为直线，它与投影轴的夹角反映平面对另外两个投影面的倾角。（2）在另外两个投影面上的投影是小于原平面的类似形。Xabc’b’a’分析：铅垂面的水平投影为斜交于X轴的直线，有积聚性。本题铅垂面用三角形表示。c例1含直线AB(ab,a’b’)作铅垂面(用平面图形表示)。2.投影面平行面平行于某一投影面的平面。//H面的平面--水平面//V面的平面--正平面

7、//W面的平面–侧平面水平面--//H面的平面Zpp’p”XYHOYW水平投影p反映平面P的实形；正面投影p’和侧面投影p”都积聚为直线，分别∥OX轴和OYW轴。正平面--//V面的平面YWqq’q”XZYHO正面投影q’反映平面P的实形；水平投影q和侧面投影q”都积聚为直线，分别∥OX轴和OZ轴。q’Qqq’’侧平面--//W面的平面Rr‘r’‘HVWZrr’r”XYHOYW侧面投影r’’反映平面R的实形；水平面投影r和正面投影r’都积聚为直线，分别∥OYH轴和OZ轴。r投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性：（1）在所平行的投影面上的投影反映实形。（2）在另外两个投影面上的投

8、影都积聚为直线，平行于相应的投影轴。aXa’bcc’b’例3含点A作△ABC//V面。分析:正平面的水平投影积聚为直线并∥OX轴，正面投影反映实形。作法：作abc//OX轴。作△a’b’c’≌△ABC。O’OX圆平面为水平面（1）当圆∥投影面时，圆在该投影面上的投影反映实形--圆,另外两投影积聚为直线,长度等于圆的直径。4.圆的投影特性（2）当圆⊥投影面时，它在该面的投影积聚为倾斜于投影轴的直线，长度等于圆的直径。另外两个投影为椭圆。OO'X圆平面为正垂面（3）当圆倾斜于投影面时，它的投影为圆的类似形--椭圆。圆的投影的作图方法1）当圆∥投影面时OO'X圆平面为正平面反映圆的实形长度=

9、圆的直径投影椭圆的长、短轴是圆内一对相互垂直的直径的投影。（1）正垂圆的投影椭圆长轴:正垂直径AB的投影ab=AB短轴:正平直径DE的投影de=DEcosα2）当圆⊥投影面时长轴和短轴正垂直径AB正平直径DEOO”正垂圆的投影作图O'Xa’(b’)dee’d’αa”b”Dd”e”baD长轴:正垂直径AB的投影ab=a”b”=AB短轴:正平直径DE的投影de=DEcosαd”e”=DEcosγγD铅垂面上圆的投影(b)(a)长轴：铅垂直径CD的投