江苏省盐城市、南京市2020届高三年级第一次模拟考试数学试题含附加题(解析版).docx

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1、盐城市、南京市2020届高三年级第一次模拟考试数学试题2020．01(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．已知集合A＝(0，)，全集U＝R，则＝．答案：(，0]考点：集合及其补集解析：∵集合A＝(0，)，全集U＝R，则＝(，0]．2．设复数，其中i为虚数单位，则＝．答案：5考点：复数解析：∵，∴．3．学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为．答案：考点：等可能事件的

2、概率解析：所有基本事件数为3，包含甲的基本事件数为2，所以概率为．4．命题“R，cos＋sin＞1”的否定是命题（填“真”或“假”）．答案：真考点：命题的否定解析：当时，cos＋sin＝﹣1＜1，所以原命题为假命题，故其否定为真命题．5．运行如图所示的伪代码，则输出的I的值为．答案：6考点：算法（伪代码）解析：第一遍循环S＝0，I＝1，第二轮循环S＝1，I＝2，第三轮循环S＝3，I＝3，第四14轮循环S＝6，I＝4，第五轮循环S＝10，I＝5，第六轮循环S＝15，I＝6，所以输出的I＝6．6．已知样本7，8，9

3、，x，y的平均数是9，且xy＝110，则此样本的方差是．答案：2考点：平均数，方差解析：依题可得x＋y＝21，不妨设x＜y，解得x＝10，y＝11，所以方差为＝2．7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x上的点P到其焦点的距离为3，则点P到点O的距离为．答案：考点：抛物线及其性质解析：抛物线的准线为x＝−1，所以P横坐标为2，带入抛物线方程可得P(2，)，所以OP＝．8．若数列是公差不为0的等差数列，ln、ln、ln成等差数列，则的值为．答案：3考点：等差中项，等差数列的通项公式解析：∵ln、ln、ln成

4、等差数列，∴，故，又公差不为0，解得，∴．9．在三棱柱ABC—A1B1C1中，点P是棱CC1上一点，记三棱柱ABC—A1B1C1与四棱锥P—ABB1A1的体积分别为V1与V2，则＝．答案：考点：棱柱棱锥的体积解析：，所以．10．设函数(＞0，0＜＜)的图象与y轴交点的纵坐标为，y14轴右侧第一个最低点的横坐标为，则的值为．答案：7考点：三角函数的图像与性质解析：∵的图象与y轴交点的纵坐标为，∴，又0＜＜，∴，∵y轴右侧第一个最低点的横坐标为，∴，解得＝7．11．已知H是△ABC的垂心（三角形三条高所在直线的交点

5、），，则cosÐBAC的值为．答案：考点：平面向量解析：∵H是△ABC的垂心，∴AH⊥BC，BH⊥AC，∵，∴则，，即，，化简得：，14则，得，从而．12．若无穷数列(R)是等差数列，则其前10项的和为．答案：10考点：等差数列解析：若等差数列公差为d，则，若d＞0，则当时，，若d＜0，则当时，，∴d＝0，可得，解得或（舍去），∴其前10项的和为10．13．已知集合P＝，集合Q＝，若PQ，则的最小值为．答案：4考点：解析几何之直线与圆、双曲线的问题解析：画出集合P的图象如图所示，第一象限为四分之一圆，第二象限，

6、第四象限均为双曲线的一部分，且渐近线均为，所以k＝−1，所求式为两直线之间的距离的最小值，所以，与圆相切时最小，此时两直线间距离为圆半径4，所以最小值为4．14．若对任意实数(，1]，都有成立，则实数a的值为．答案：14考点：函数与不等式，绝对值函数解析：题目可以转化为：对任意实数(，1]，都有成立，令，则，当时，，故在(，1]单调递减，若，则最小值为0，与恒成立矛盾；若，要使恒成立，则，解得与矛盾．当时，此时在(，)单调递减，在(，1)单调递增，此时，若，则最小值为0，与恒成立矛盾；若，要使恒成立，则．接下来

7、令，不等式可转化为，设，则，则在(，0)单调递减，在(0，1)单调递增，当t＝0时，有最小值为0，即，又我们要解的不等式是，故，此时，∴．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知△ABC满足．（1）若cosC＝，AC＝3，求AB；（2）若A(0，)，且cos(B﹣A)＝，求sinA．14解：16．（本题满分14分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知底面ABCD是正方形，点P是侧棱CC1上的一点．（1）若A

8、1C//平面PBD，求的值；（2）求证：BD⊥A1P．证明：1417．（本题满分14分）如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶．具体做法是从⊙O中剪裁出两块全等的圆形铁皮⊙P与⊙Q做圆柱的底面，剪裁出一个矩形ABCD做圆柱的侧面（接缝忽略不计），AB为圆柱的一条母线，点A，B在⊙O上，点P，Q在⊙O的一条直径上，AB∥PQ，⊙P，⊙Q分别与直线BC、AD相