[精品]函数概念的发展史.doc

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1、函数概念的发展史数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用.有些重要的数学概念对数学分支的产牛起着萸定性的作用.我们刚学过的函数就是这样的重要概念・在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念H益渗透到科学技术的各个领域.纵览宇宙，运算天体，探索热的传导，揭示电磁秘密，这些都和函数概念息息相关.正是在这些实践过程中，人们对函数的概念不断深化.回顾-•下函数概念的发展史，对于刚接触到函数的初屮同学来说，虽然不可能有较深的理解，但无疑对加深理解课堂知识激发学习兴趣将是有益的.最早提岀函数（

2、function）概念的，是17世纪徳国数学家莱布尼茨.最初莱彳I」尼茨用“函数”一词表示幕，如都叫函数.以后，他又用函数表示在直角坐标系屮曲线上一点的横坐标、纵坐标.1718年，莱布尼茨的学生、瑞士数学家贝努利把函数定义为：“由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量.”意思是凡变量和常量构成的式子都叫做的函数.贝努利所强调的是函数要用公式來表示.后來数学家觉得不应该把两数概念局限在只能用公式来表达上，只耍一些变量变化，势一•些变量能随ZrfD变化就可以.至于这两个变量的关系是否要用公式来表示，就不作为判

3、别函数的标准.1755年，瑞士数学家欧拉把函数定义为:“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即半后面这些变量变化吋，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数•”在欧拉的定义屮，就不强调函数要用公式表示了，由于函数不一定要用公式來表示，欧拉曾把画在坐标系的曲线也叫两数，他认为：“两数是随意画出的一条曲线•”半时有些数学家对于不用公式来表示函数感到很不习惯，有的数学家甚至抱怀疑态度•他们把能用公式表示的函数叫“真函数”，把不能用公式表示的函数叫“假函数”.1821年，法国数学家柯四给

4、出了类似现在屮学课本的函数定义：“在某些变数间存在着一定的关系，为一经给定其屮某一变数的值，其他变数的值可随着而确定吋，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数•”在柯西的定义屮，首先出现了自变量一词.1834年，俄国数学家罗巴切夫斯基进一步提出函数的定义：“函数是这样的一个数，它对于每一个都有确定的值，并且随着一起变化.函数值可以由解析式给出，也可以由一个条件给出，这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法.函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的・”这个定义指出了对应关系（条件）的必要性，利用这个关系

5、，可以求岀每一个的对应值.1837年，德国数学家狄里克雷认为怎样去建立与之间的对应关系是无关紧要的，所以他的定义是：“如果对于x的每一个值，总有一个完全确定的P值与Z对应，则F是x的函数二这个定义抓住了概念的本质属性，变量p称为x的函数，只须有一个法则存在，使得这个函数取值范围小的每一个值，有一个确定的值和它对应就行了，不管这个法则是公式或图象或表格或其他形式.这个定义比前面的定义带有普遍性，为理论研究和实际应用提供了方便.因此，这个定义曾被比较长期的使用着.自从德国数学家康托尔的集合论被大家接受后，用集

6、合对应关系来定义函数概念就是现在高屮课本里用的了.屮文数学书上使用的“函数”一词是转译词.是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时,把Junction^译成“函数'的.屮国古代“函”字与“含”字通用，都有着'包含”的意思.李善兰给出的定义是「凡式屮含天，为天之函数•”屮国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量.这个定义的含义是：“凡是公式屮含有变量X,则该式子叫做X的函数•”所以“函数”是指公式里含有变量的意思.我们可以预计到，关于函数的争论、研究、发展、拓展将不会完结，

7、也正是这些影响着数学及其相邻学科的发展.总之，相信同学们会和数学成为朋友，多做些数学题，就是对数学最大的礼物，数学会根据礼物的多少，给你们奖励和回报的。快快行动，比一比谁的奖詁最多，谁和数学是最好的朋友！