函数发展史（精品）.doc

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1、n函数发展史莱布尼兹一函数创始人他提出函数(function)一词，意为随曲线变化而变化的几何量，如坐标、切线等。约翰-伯努利——莱布尼兹的继承者约翰在巴塞尔大学学习期间，怀着对数学的热情，跟其哥哥雅格布秘密学学数学，并开始研究数学.两人都对无穷小数学产生了浓厚的兴趣，他们首先熟悉了G.W.莱布尼兹(Leibniz)的不易理解的关于微积分的简略论述.正是在莱布尼兹的思想影响和激励下，约翰走上了研究和发展微积分的道路.贝献1691年6月，约翰在《教师学报》(Actaeruditorum)上发表论文，解决了雅格布(他哥哥)提出的关于悬链线的问题.这篇论文的发表，使他加入了C.惠

2、更斯(Huygens)、莱布尼兹和I.牛顿(Newton)等数学家的行列1691年秋天，约翰到达巳黎.在巳黎期间他会见了G.F.A.de洛比达(L‘Hospital),并于1691-1692年间为其讲授微积分.二人成为亲密的朋友，建立了长达数十年之久的通信联系.洛比达以后成为法兰西最有才能的数学家之一.1691—1692年间，约翰写了世界上第一木关于微积分的教科书，积分学部分于1742年出版，微分学部分直到1924年才出版.1693年约翰开始与莱布尼兹建立了通信联系，信中就一些数学问题交换意见.约翰是莱布尼兹的忠实拥护者，以至被卷入了莱布尼兹与牛顿关于微积分优先权的争论，他

3、极力为莱布尼兹辩护，并猛烈地批评甚至嘲笑英国人.法国巴黎科学院院士P.瓦里尼翁(Varignon)也是约翰的密友，二人之间也进行了通信联系.1695年，约翰获得荷兰格罗宁根大学数学教授的职务.他接受职务后，工作特别努力,一面认真教学，一面在微积分方面做出了许多新的页献.1705年，约翰的哥哥雅格布去世,他去巴塞尔大学继任数学教授的职务，致力于数学教学，直到1748年去世.荣誉1699年被选为巳黎科学院的国外院士；1701年被接受为柏林科学协会(即后来的柏林科学院)的会员；1712年被选为英国皇家学会的会员；1724年被选为意大利波伦亚科学院的国外院士；1725年被选为彼得堡

4、科学院的国外院士.他还在巳塞尔担任名誉官职，是地方教育委员会的成员，成为当时巳塞尔的知名人物.欧拉——历史上最伟大的数学家之一如果某些变量，以这样一•种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之变化，则将前面的变量成为后面的变量的函数——欧拉贝献欧拉到底为了多少著作，直至1936年人们也没有确切的了解。但据估计，要出版已经搜集到的欧拉著作，将需用大4开本60至80卷。1909年瑞士自然科学联合会曾着手搜集、出版欧拉散轶的学术论文。这项工作是在全世界许多个人和数学团体的资助之下进行的。这也恰恰显示出，欧拉属于整个文明世界，而不仅仅屈于瑞士。为这项工作仔细

5、编制的预算（1909年的钱币约合80000美元）却乂由于在圣彼得堡（列宁格勒）意外地发现大量欧拉手稿而被完全打破了。他对微分方程理论作出了重要贡献。他还是欧拉近似法的创始人，这些计算法被用于计算力学中。此中最有名的被称为欧拉方法。在数论里他引入了欧拉函数。自然数的欧拉函数被定义为小于并且与互质的自然数的个数。例如，有四个自然数1,3,5和7与8互质。在计算机领域中广泛使用的RSA公钥密码算法也正是以欧拉函数为基础的。在分析领域，是欧拉综合了莱布尼兹的微分与牛顿的流数。他在1735年由于解决了长期悬而未决的贝塞尔问题而获得名声（黎曼函数）。欧拉将虚数的蓦定义为一个公式:这就是

6、欧拉公式，它成为指数函数的中心。在初等分析中，从本质上来说，要么是指数函数的变种，要么是多项式，两者必居其一。被理查德-费曼称为“最卓越的数学公’”的则是欧拉公式的一个简单推论（通常被称为欧拉恒等式）在1735年，他定义了微分方程中有用的欧拉-马歇罗尼常数：他是欧拉-马歇罗尼公式的发现者之一，这一公式在计算难于计算的积分、求和与级数的时候极为有效。在1739年，欧拉写下了《音乐新理论的尝试（Tentamennovaetheoriaemusicae）L书中试图把数学和音乐结合起来。一位传记作家写道：这是一部〃为精通数学的音乐家和精通音乐的数学家而写的〃著作。在经济学方面，欧拉

7、证明，如果产品的每个要素正好用于支付它自身的边际产量，在规模报酬不变的情形下，总收入和产出将完全耗尽。单联通流形，例如球面或平面，的欧拉特征值是2。对任意的平面图，欧拉公式可以推广为：，其中为图中连通分支数。在1736年，欧拉解决了柯尼斯堡七桥问题，并且发表了论文《关于位置儿何问题的解法（Solutioproblematisadgeometriamsituspertinentis）》，对一笔画问题进行了阐述，是最早运用图论和拓扑学的典范。欧拉公式分式中a"r7(a-b)(a-c)+br/(b-c)(b-a)+c"r