经济数学基础全套配套课件第三版顾静相第7章.doc

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1、第7章　线性方程组1.关于求解线性方程组的消元求解线性方程组的消元法是本章重点之一，用消元法求解线性方程组，主要是利用初等行变换将增广矩阵化成阶梯形矩阵，由教材中定理9.1可知，对应的阶梯形方程组与原方程组是同解方程组．因此求出对应的阶梯形方程组的解，就获得了原方程组的解．要提醒学生注意，在用消元法求方程组的解时，对增广矩阵施行初等行变换后的矩阵与前一矩阵之间不能用等号“＝”连接，只能用箭头“　　　”连接．2.关于线性方程组的解的结构在讲解线性方程组的解的结构时，可以结合方程组与导出组的解之间的关系，向学生提问；当非齐次方程组的导出组只有零解时

2、，方程组是否一定有惟一解？答案是“不一定”．通过这一问题可以复习方程组的解的情况判定，加深学生对解的结构的理解．3.关于向量组的线性相关性向量组的线性相关性是本章的难点之一.在讲解相关性定义时，要强调定义中“不全为零”的意思是只要能找到一组数，这组数中只要有一个不等于零即可，并不要求“全不为零”．另外也要学生注意，“不全为零”的限制是向量组线性相关与线性表出的区别所在，因为线性表出式中右边的那组数，…，是没有“不全为零”的限制．一组向量不是线性相关就是线性无关．那只有系数，…，全为零，才能使成立．这里的“又有…，才能…”的意义是说，如果有一组全

3、为零的数使，并不能说明，…，线性无关．要说明向量组，…，线性无关，必须强调除了一组全为零的数外，其它任何一组不全为零的数，…，，都有．4.关于向量组的极大无关组和向量组的秩的求法一般的求法是把向量组中的每一个向量作为矩阵的列构造一个矩阵，用初等行变换将其化为阶梯形矩阵，那么阶梯形矩阵中非零行的个数就是向量组的秩，主元所在列对应的原向量组就是相大无关组．要提醒学生注意，向量组的秩不能大于向量的个数，也不能大于向量的维数．