李广全制作全套配套课件高等数学工科类专业适用5.2.2数量积与向量积.doc

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1、5.2.2数量积与向量积教学目标：（1）理解向量的数量积与向量积的概念，并会进行运算；（2）会求两个向量夹角，会判断两个向量是否垂直或平行。教学重点：（1）向量的数量积与向量积的概念及其运算；（2）两个向量夹角，两个向量垂直或平行的条件。教学难点：向量积概念的理解。授课时数：2课时.教学过程过程备注1．数量积新知识平面向量向量数量积的概念可以推广到空间．一般地，设、为两个空间向量，它们的模与夹角的余弦之积称为向量与的数量积（或点积、内积），记作．即．（5．10）对于空间向量，下面几个重要结论同样

2、成立：（1）；（2）；（3）（、为非零向量）．空间向量的数量积满足以下运算律：（1）交换律；（2）结合律；（3）分配律．设有两个向量与，则.（5.11）并有以下重要结论：（1）；（5.12）（2）；（5.13）（3）．（5.14）教师讲授10′知识巩固例3已知，，求（1），；（2）；（3）．解（1），；（2）；（3）．在教例4设，，，求．解，而，，.所以．师引领下共同完成20′链接软件利用微软高级计算器可以方便的计算向量的数量积．计算例3（2）的操作为：（1）在计算器面板点击“线性代数”→“内积

3、”，则输入窗格显示“inner(”；（2）利用键盘输入“（-1,2,-3），（-2,1,2）”，再输入“）”；（3）点击“输入”，则在功能区显示出结果：．演示25′练习5.2.2.11、已知空间三点：，，，求（1）与的数量积；（2）与的夹角．2、计算以下各组向量的数量积：（1）与；（2）与．学生课上完成35′2．向量积的定义新知识设、为两个向量，若向量满足（1）；（2）垂直于、所决定的平面，它的正方向符合右手法则（图5—17）．则向量称为向量与向量积（或叉积、外积），记作，即．图5—18图5－1

4、7向量积的模，在几何上表示以、为邻边的平行四边形的面积（如图5—18所示），即由定义可以得到：．（5．15）向量积满足下列运算律：（1）反交换律（无交换律）；（2）结合律；（3）分配律．设与，则教师讲授由于，，，，，，，因此.为了帮助记忆，利用二阶行列式，即上式可写成.（5.16）即（5.17）50′知识巩固例5已知，，求．解．例6求以，，为顶点的的面积．解由向量的向量积的几何意义知，，而，所以．在教师引领下共同完成65′链接软件利用微软高级计算器可以方便的计算向量的向量积（叉积）．计算例14，

5、计算的操作为：（1）在计算器面板点击“线性代数”→“叉积”，则输入窗格显示“inner(”；（2）按照提示利用键盘向量的坐标；（3）点击“输入”，则在功能区显示出结果：．演示70′想一想向量的数量积与向量积主要区别为什么？75′练习5.2.2.21、已知空间三点：，，，求（1）与的向量积；（2）的面积．2、计算以下各组向量的向量积：（1）与；（2）与学生课上完成85′小结新知识：向量的数量积与向量积的概念及其运算，两个向量夹角，两个向量垂直或平行的条件。作业完成习题册作业5.2.2。90′