2012江苏数学高考模拟试卷4.doc

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1、中小学1对1课外辅导专家高考数学测试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．若集合A={x

2、x＞2}，B={x

3、x≤3}，则A∩B=．2．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期是．3．已知(a+i)2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a=．4．已知向量a与b的夹角为60º，且

4、a

5、=1，

6、b

7、=2，那么的值为．5．底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m2．6．若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是．7．若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是．8．对于定义在R上的函数f(x)，给出三个命题：①

8、若，则f(x)为偶函数；②若，则f(x)不是偶函数；③若，则f(x)一定不是奇函数．其中正确命题的序号为．9．图中是一个算法流程图，则输出的n=．(第9题图)开始是输出n否n←1，S←0S<2011S←S+2nn←n+1结束-10-龙文教育教学管理部中小学1对1课外辅导专家10．已知三数x+log272，x+log92，x+log32成等比数列，则公比为．11．已知5×5数字方阵：中，则=．12．已知函数f(x)=，x∈，则满足f(x0)＞f()的x0的取值范围为．13．甲地与乙地相距250公里．某天小袁从上午7∶50由甲地出发开车前往乙地办事．在上午9∶00，1

9、0∶00，11∶00三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”．假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11∶00时，小袁距乙地还有公里．14．定义在上的函数f(x)满足：①f(2x)=cf(x)(c为正常数)；②当2≤x≤4时，f(x)=1-

10、x-3

11、．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c=．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表

12、如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组①0.24第三组15②第四组100.20第五组50.10-10-龙文教育教学管理部中小学1对1课外辅导专家合计501.00(1)写出表中①②位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．16．(本题满分14分)ABCDEA1B1C1(第16题图)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．(1)若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面A

13、B1C平面A1BC1；(2)设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求的值．17．(本题满分14分)在△ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长．(1)求证：B≤；(2)若，且A为钝角，求A．18．(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，其焦点在圆x2+y2=1上．(1)求椭圆的方程；(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使．(i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；(ii)求OA2+OB2．19．(本题满分16分)已知数列{an}满足：a1=

14、a2=a3=2，an+1=a1a2…an-1(n≥3)，记(n≥3)．(1)求证数列{bn}为等差数列，并求其通项公式；(2)设，数列{}的前n项和为Sn，求证：n

15、

16、≤．数学Ⅱ（附加题）(第21-A题图)ABPOEDC·21．【选做题】本题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填

17、涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．B．选修4－2：矩阵与变换已知圆C：在矩阵对应的变换作用下变为椭圆，求a，b的值．(第21-C题图)xBAOC．选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，求经过三点O(0，0)，A(2，)，B(，)的圆的极坐标方程．D．选修4－5：不等式选讲已知x，y，z均为正数．求证：．22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知函数，其中a＞0．(1)若

18、在x=1处