平行四边形的判定（三）.doc

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1、19.1.2平行四边形的判定(三)编稿人:王瑞霞学习目标:1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质；2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3、在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯。通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流、探究、归纳、总结等数学活动，发展学生的动手操作能力、合情推理能力以及应用数学的意识教学重点：掌握和运用三角形中位线的性质．教学难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．一、学习准备：1.平行

2、四边形的性质是什么？2.平行四边形的判定有哪些？3.什么叫做三角形的中线？二、交流与探究（一）独立思考解决问题合作探究1：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？1.动手操作（1）剪一个三角形记为△ABC；（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；（3）沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图1，2.观察思考：图中四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？图13.如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC。分析：

3、所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．下面同学们尝试进行证明。ABCFDE方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF；（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF；4．归纳：（1）连结三角形___________的线段叫做三角形的中位

4、线．（2）三角形中位线定理：．符号语言：5.将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？合作探究2：如图，直线a∥b，在直线a上任取两点A、B，过点A、B分别作直线b的垂线，垂足分别为点C、D．你能发现AB与CD的关系吗？说说你的理由．1、证明：2、结论：两条平行线间的距离_______________3、推论：两条平行线间的任何两条平行线段都是。4、两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的。三、学习体会1.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑

5、惑？2.你认为老师上课过程中还有那些需要注意或改进的地方？3.预习时疑难解决了吗？四、自我测试1．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）．A．15mB．25mC．30mD．20m2．如图,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（　　）．A．10B．20C．30D．4

6、03．如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（　　）．A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定4.已知三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．5．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？

7、证明你的猜想．6.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．7．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．五、应用与拓展1．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．2．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．