《自动控制理论(第3版)》邹伯敏教学教案第03章.ppt

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1、第三章控制系统的时域分析自动控制理论普通高等教育“十一五”国家级规划教材1典型输入信号。条件：1能反映实际输入；2在形式上尽可能简单，便于分析；3使系统运行在最不利的工作状态。tf(t)01考查系统对恒值信号的跟踪能力第一节典型的测试信号2R=1，称单位斜坡函数,记为t，2.斜坡函数（等速度函数）tf(t)0考查系统对匀速信号的跟踪能力33.抛物线函数（等加速度函数）R=1，称单位抛物线函数,记为tf(t)0考查系统的机动跟踪能力44.脉冲函数具有左图形状的信号被称为矩型脉动信号,其数学表达式为:由图可见,脉

2、动信号的面积为R.当脉动信号的宽度时,其高度为,但面积乃为R.把宽度时的矩型脉动信号定义为脉冲信号,而其面积R称为脉冲信号的脉冲强度.5当R=1时,叫做单位脉冲信号,用其数学表达式为而其面积为:单位脉冲信号用下图表示:强度不为1而为R的脉冲信号用表示.表示,考查系统在脉冲扰动下的恢复情况6各函数间关系：（5）正弦函数7补充：时域性能指标c(t)=ct(t)+css(t)=暂态响应+稳态响应1.暂态性能指标图3－28(1)延迟时间td：c(t)从0到0.5c(∞)的时间。(2)上升时间tr：c(t)第一次达到c

3、(∞)的时间。无超调时,c(t)从0.1c(∞)到0.9c(∞)的时间。(3)峰值时间tp：c(t)到达第一个峰值的时间(4)调节时间ts：c(t)衰减到与稳态值之差不超过±2%或±5%所需的时间。通常该偏差范围称作误差带,用符号△表示，即△=2%或△=5%。(5)超调量：c(t)最大峰值偏离稳态值的部分，常用百分数表示，描述的系统的平稳性。92.稳态性能指标稳态误差ess：稳定系统误差的终值。即最后一节细讲。10凡是可用一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。T＝RC，时间常数。其典型传递函数及结构图为：第二

4、节一阶系统的时域响应RCr(t)c(t)1Ts﹣+R(s)C(s)1Ts+1R(s)C(s)一、数学模型11tc(t)０T2T3T4T当输入信号r(t)=1(t)时，系统的响应c(t)称作其单位阶跃响应。二、单位阶跃响应响应曲线在[0，）的时间区间中始终不会超过其稳态值，把这样的响应称为非周期响应。无振荡0.6320.950.9820.8651.012一阶系统的瞬态响应指标一阶系统响应具备两个重要的特点：①可以用时间常数T去度量系统输出量的数值。②响应曲线的初始斜率等于1/T。０T2T3T4Ttc(t)0.

5、6320.950.9820.8651.0T反映了系统的惯性。T越小惯性越小，响应快！T越大，惯性越大，响应慢。13三、单位斜坡响应[r(t)=t]tc(t)0r(t)=tc(t)=t﹣T+Te﹣t/T稳态响应是一个与输入斜坡函数斜率相同但在时间上迟后了一个时间常数T的斜坡函数。TT稳态分量（跟踪项+常值）暂态分量14表明过渡过程结束后，其稳态输出与单位斜坡输入之间，在位置上仍有误差，一般叫做跟踪误差。比较阶跃响应曲线和斜坡响应曲线：在阶跃响应中，输出量与输入量之间的位置误差随时间而减小，最终趋于0，而在初始状

6、态下，位置误差最大，响应曲线的斜率也最大；无差跟踪在斜坡响应中，输出量与输入量之间的位置误差随时间而增大，最终趋于常值T，在初始状态下，位置误差和响应曲线的斜率均等于0。有差跟踪。0tc(t)1.0tc(t)0r(t)=tTT15四、单位脉冲响应[R(s)=1]它恰是系统的闭环传函，这时输出称为脉冲（冲激）响应函数，以h(t)标志。求系统闭环传函提供了实验方法，以单位脉冲输入信号作用于系统，测定出系统的单位脉冲响应，可以得到闭环传递函数。对应T2T3Tth(t)01/T0.368/T0.135/T0.05/T

7、16线性定常系统的重要性质2.在零初始条件下，当系统输入信号为原来输入信号时间的积分时，系统的输出则为原来输出对时间的积分，积分常数由零初始条件决定。1.当系统输入信号为原来输入信号的导数时，这时系统的输出则为原来输出的导数。17例：已知一阶元件的传递函数为K0G(s)KHrC(s)–,今系统采用负反馈的办法将过渡时间ts减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变，求K0,KH18解：1920一、二阶系统的数学模型标准化二阶系统的结构图为：闭环传递函数为二阶系统有两个结构参数ξ(阻尼比)和n(无阻尼振荡频率

8、)。二阶系统的性能分析和描述，都是用这两个参数表示的。第三节二阶系统的时域分析s(s+2ξn)R(s)C(s)n2﹣+开环传递函数为21微分方程式为：对于不同的二阶系统，阻尼比和无阻尼振荡频率的含义是不同的。例如:RLC电路RCr(t)c(t)L22j0二、　二阶系统的闭环极点二阶系统的闭环特征方程，即s2+2ξns+n2=0其两个特征根为：上述二阶系统的特征根表达式中，随着阻尼比ξ的不