自动控制理论(邹伯敏)第02章课件.ppt

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1、第二章控制系统的数学模型作者：浙江大学邹伯敏教授自动控制理论8/12/20211第二章控制系统的数学模型为了从理论上对控制系统进行定性的分析和定量的计算，首先要建立系统的数学模型。系统的数学模型就是描述系统输入、输出变量以及与内部其他变量之间关系的数学表达式。通常有两种描述方法：状态变量描述不仅描述了系统的输入、输出的关系，而且也描述了系统的内部特性，特别适用于多变量控制系统。输入－输出描述微分方程是这种描述的最基本形式。传递函数、方框图等其它模型均由它而导出。8/12/20212第二章控制系统的数学模型建立系统数学模型的方法实验法解析法8/12/202

2、13第二章控制系统的数学模型第一节列写系统微分方程的一般方法用解析法建立系统微分方程的一般步骤根据基本的物理、化学等定律，列写出系统中每一个元件的输入与输出的微分方程式确定系统的输入量与输出量，消去其余的中间变量，求得系统输出与输入的微分方程式对所求的微分方程进行标准化处理8/12/20214第二章控制系统的数学模型图2-1Ｒ-L-C电路消去中间变量，则有:由基尔霍夫定律得：电气网络系统无负载效应的电路8/12/20215第二章控制系统的数学模型求图2-3所示弹簧-质量-阻尼器系统的数据模型图2-3弹簧-质量-阻尼器系统式中：ｆ——为阻尼系数——阻尼器阻

3、力ky(t)——弹簧拉力ｋ——为弹簧的弹性系数机械位移系统8/12/20216第二章控制系统的数学模型他励直流电动机8/12/20217第二章控制系统的数学模型测速发电机8/12/20218第二章控制系统的数学模型第二节非线性数学模型的线性化非线性数学模型线性化的假设变量对于平衡工作点的偏离较小非线性函数不仅连续，而且其各阶导数均存在微偏法在给定工作点邻域将此非线性函数展开为泰勒级数，并略去二阶及二阶以上的各项，用所得的线性化方程代替原有的非线性方程。8/12/20219第二章控制系统的数学模型设一非线性元件的输入为x、输出为y，它们间的关系如图2-11

4、所示，相应的数学表达式为图2-11非线性特性的线性化y=f(x)（2-17）在给定工作点A（x0,y0）附近，将上式展开为泰勒级数8/12/202110第二章控制系统的数学模型第三节传递函数传递函数的定义传递函数的定义：在零初始条件下，系统（或元件）输出量的拉氏变换与其输入量的拉氏变换之比，即为系统（或元件）的传递函数。设线性定系统的微分方程式为微分性质8/12/202111第二章控制系统的数学模型在零初始条件下，对上式进行拉式变换得于是得(2-31)8/12/202112第二章控制系统的数学模型传递函数的两种表达形式a.传递函数的零极点表示形式b.传递

5、函数的时间常数表示形式8/12/202113第二章控制系统的数学模型单位脉冲响应及应用如果已知系统的单位脉冲响应g(t),则利用卷积积分求解系统在任何输入r(t)作用下的输出响应,即8/12/202114第二章控制系统的数学模型下面以一个R-C电路(图2-13)为例,说明卷积积分的应用该电路的微分方程为图2-13R-C电路8/12/202115第二章控制系统的数学模型1、由于2、8/12/202116第二章控制系统的数学模型传递函数的性质传递函数只取决于系统(或元件)的结构和参数，与外施信号的大小和形式无关传递函数只适用于线性定常系统传递函数为复变量s的

6、有理分式，它的分母多项式s的最高阶次n总是大于或等于其分子多项式s的最高阶次m，即n≥m传递函数不能反映非零初始条件下系统的运动过程一个传递函数是由相应的零、极点组成一个传递函数只能表示一个输入与一个输出的关系，它不能反映系统内部的特性8/12/202117第二章控制系统的数学模型图2-14多输入多输出系统由图2-14得对于多输入—多输出的系统，要用传递函数矩阵去表征系统的输入与输出的关系，例如对于图2-14所示的系统。8/12/202118第二章控制系统的数学模型典型环节的传递函数特点：输出不失真、不延迟、成比例地复现输入信号的变化比例环节8/12/2

7、02119第二章控制系统的数学模型惯性环节特点：输出量延缓地反映输入量的变化规律微分方程对应的传递函数：T---环节的时间常数8/12/202120第二章控制系统的数学模型积分环节特点：当输入信号消失后，其输出端仍保留输入信号消失时的输出，即具有记忆功能。8/12/202121第二章控制系统的数学模型微分环节理想的微分环节的输出与输入信号对时间的微分成正比，即图2-16R-C网络1）实际的微分环节，如图2-16所示，它的传递函数为：2）直流测速发电机。如图2-17所示，图2-17直流测速发电机8/12/202122第二章控制系统的数学模型振荡环节特点：如

8、输入为一阶跃信号，则环节的输出却呈周期振荡形式微分方程具有式（2-37）形式的传