二元一次方程组的解法教学设计 北师大版(优秀教案).doc

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1、第七章二元一次方程组２．二元一次方程组的解法（二）一、学生起点分析在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组的解法的基本能力.二、教学任务分析《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章《二元一次方程组》的第二节（两课时）.第课时，让学生学习了二元一次方程组的解法——代入消元法.本节课为第课时，学习二元一次方程组的另一解法——加减消元法.加减消元法也是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求两个方程中必须有某

2、一个未知数的系数的绝对值相等（或利用等式的基本性质在方程两边同时乘以一个适当的不为的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等），然后利用等式的基本性质在方程两边同时相加或相减消元.三、教学目标分析.教学目标．会用加减消元法解二元一次方程组..让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想..通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.．通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法..教学重

3、点用加减消元法解二元一次方程组..教学难点在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.四、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：讲授新知；第三环节：巩固新知；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业.第一环节：情境引入内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）学生可能的解答方案：解：把②变形，得

4、：,③把③代入①，得：,解得：.把代入②，得：.所以方程组的解为.学生可能的解答方案：解：由②得,③把当做整体将③代入①，得：,解得：.把代入③，得：.所以方程组的解为.（此种解法体现了整体的思想）学生可能的解答方案：解：根据等式的基本性质方程①方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程组的解为.通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案），可是也有同学发现（方案）的解法比（方案）的解法简单，他是将作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元

5、”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗?（留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如的系数或的系数）引导学生发现方程①和②中的和－互为相反数，根据相反数的和为零（方案）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数，得到了一个关于的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.意图：在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题.效果：通过学生练习、对比、

6、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法.说明：如果班机学生不能发现方法，教师可以适当引导，如在方法二中，我们直接解出，代入另一式子从而消去一个未知数，是否可以不解出直接消去这个未知数呢，两个式子中的系数有什么关系？能否通过等式加减直接消去这个未知数呢？第二环节：讲授新知内容：（教师板书课题）下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）例解下列二元一次方程组分析：观察到方程①、②中未知数的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数.解

7、：②①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程组的解为.(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点()注意解此题的易错点是②①时是（）()，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①②或②①都可以消去未知数，不过在①②得到的方程中，的系数是负数，所以在上面的解法中选择②①；()把＝代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这

8、两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次