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《（新课标）2020高考数学二轮总复习专题七高效解答客观题1.7.3平面向量专题限时训练文.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.7.3平面向量专题限时训练 (小题提速练)(建议用时：30分钟)一、选择题1．已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于( )A．－B.C．－或D.0解析：因为a∥b，所以m2＝2，解得m＝－或m＝.答案：C2．设向量a，b满足
2、a＋b
3、＝，
4、a－b
5、＝，则a·b＝( )A．1B.2C.3D.5解析：∵
6、a＋b
7、＝，∴a2＋2a·b＋b2＝10.①又∵
8、a－b
9、＝，∴a2－2a·b＋b2＝6.②①－②，得4a·b＝4，即a·b＝1.答案：A3．(2019·西安三模)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，x)，若a＋b与a垂直，则x的值
10、为( )A．7B.－7C.D.－解析：a＋b＝(3，x＋1)，∵a＋b与a垂直，∴(a＋b)·a＝6＋x＋1＝0，∴x＝－7.答案：B4．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为( )A.B.C.D.解析：∵A(1,3)，B(4，－1)，∴＝(3，－4)．又∵
11、
12、＝5，∴与同向的单位向量为＝.答案：A5．如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为( )A.B.C.1D.3解析：由题意可知，＝，所以＝4.又＝m＋，即＝m＋，因为B，P，N三点共线，所以m＋＝1，解得m＝.答案：A6．若两个非零向量a，b满足
13、
14、a＋b
15、＝
16、a－b
17、＝2
18、a
19、，则向量a＋b与a－b的夹角为( )A.B.C.D.解析：由
20、a＋b
21、＝
22、a－b
23、可知a⊥b，设＝b，＝a，作矩形ABCD，可知＝a＋b，＝a－b，设AC与BD的交点为O，结合题意可知OA＝OD＝AD，∴∠AOD＝，∴∠DOC＝.又向量a＋b与a－b的夹角为与的夹角，故所求夹角为.答案：D7．(2019·沙坪坝区校级期中)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若向量c＝λa＋b，则实数λ＝( )A．－2B.－1C.1D.2解析：如图所示，建立直角坐标系．取小正方形的边长为1，则a＝(1,1)，b＝(0，－1)，c＝(2
24、,1)．∵向量c＝λa＋b，∴(2,1)＝λ(1,1)＋(0，－1)，∴2＝λ，1＝λ－1，实数λ＝2.答案：D8．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为( )A.B.C．－D.－解析：∵A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，∴＝(2,1)，＝(5,5)，因此cos〈，〉＝＝，∴向量在方向上的投影为
25、
26、·cos〈，〉＝×＝.答案：A9．设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于( )A.B.C．0D.－1解析：∵a⊥b，∴1×(－1)＋cosθ·2
27、cosθ＝0，即2cos2θ－1＝0.∴cos2θ＝2cos2θ－1＝0.答案：C10．已知向量a是与单位向量b夹角为60°的任意向量，则对任意的正实数t，
28、ta－b
29、的最小值是( )A．0B.C.D.1解析：∵a·b＝
30、a
31、
32、b
33、cos60°＝
34、a
35、，∴
36、ta－b
37、＝＝.设x＝t
38、a
39、，x>0，∴
40、ta－b
41、＝＝≥＝.故
42、ta－b
43、的最小值为.答案：C11．已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若
44、a
45、＝2，
46、b
47、＝3，a·b＝－6，则的值为( )A.B.－C.D.－解析：由已知得向量a＝(x1，y1)与b＝(x2，y2)反向，则3a＋2
48、b＝0，即3(x1，y1)＋2(x2，y2)＝(0,0)，解得x1＝－x2，y1＝－y2，故＝－.答案：B12．在△ABC中，已知
49、＋
50、＝
51、－
52、，AB＝2，AC＝1，E，F为边BC的三等分点，则·＝( )A.B.C.D.解析：因为
53、＋
54、＝
55、－
56、，所以2＋2＋2·＝2＋2－2·，即有·＝0，因为E，F为边BC的三等分点，则·＝(＋)·(＋)＝·＝·＝2＋2＋·＝×(1＋4)＋0＝.答案：B二、填空题13．已知向量a＝(－4,3)，b＝(6，m)，且a⊥b，则m＝__________.解析：由向量a＝(－4,3)，b＝(6，m)，且a⊥b，得a·b＝－24＋3
57、m＝0，∴m＝8.答案：814．已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，
58、b
59、＝，则a·b＝ .解析：由a＝(－2，－6)，得
60、a
61、＝＝2，∴a·b＝
62、a
63、
64、b
65、cos〈a，b〉＝2××cos60°＝10.答案：1015．已知向量a，b夹角为45°，且
66、a
67、＝1，
68、2a－b
69、＝，则
70、b
71、＝ .解析：∵a，b的夹角为45°，
72、a
73、＝1，∴a·b＝
74、a
75、·
76、b
77、cos45°＝
78、b
79、，
80、2a－b
81、2＝4－4×
82、b
83、＋
84、b
85、2＝10，∴
86、b
87、＝3.答案：316．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC
88、＝3BE，DC＝λDF.若·＝1，则λ的值为
