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《必修4三角恒等变换两角和与差的余弦公式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高中数学必修4三角恒等变换两角和与差的余弦公式3.1三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角和与差的余弦公式【学习目标】1.通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”,了解单角与复角的三角函数之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对两角差的余弦公式的理解,培养学生的运算能力及逻辑推理能力,提高学生的数学素质.2.通过两角差的余弦公式的运用,会进行简单的求值、化简、证明,体会化归思想在数学当中的运用,使学生进一步掌握联系的观点,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题、解决问题的能力.3.通
2、过本节的学习,使学生体会探究的乐趣,认识到世间万物的联系与转化,养成用辩证与联系的观点看问题.创设问题情境,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识,从而培养学生分析问题、解决问题的能力和代换、演绎、数形结合等数学思想方法.【重点难点】教学重点:通过探究得到两角差的余弦公式.教学难点:探索过程的组织和适当引导.【学习过程】预习指导1.探究cos(α+β)≠cosα+cosβ2.反例：cos=cos(+)≠cos+cos问题：cos(α+β),cosα,cosβ的关系3.公式：余弦的和角公式1：，可记为C注意：①熟悉公式的结构
3、和特点；②此公式对任意α、β都适用；③公式记号C余弦的差角公式2：,(以-β代β)公式记号C4.如何正用、逆用、灵活运用C(α-β)，C公式进行求值计算？如①cos75°cos45°+sin75°sin45°=？②cosα=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ.是否成立③cos75°cos45°-sin75°sin45°=？典型例题例1利用和与差角余弦公式求下列三角函数值的值.(1)cos105°（2）cos15°(3)cos(4)cos80°cos20°+sin80°sin20°(5)cos215°-sin215°(
4、6)cos80°cos35°+cos10°cos55°变式训练1.利用差角余弦公式求sin75°,sin15°的值.2.利用差角余弦公式求:cos110°cos20°＋sin110°sin20°.的值例2已知sinα=,α∈(,π),cosβ=,β是第三象限角,求cos(α-β)的值.变式训练已知,β是第三象限角,求cos(α+β)的值.例3已知cosα=,cos(α+β)=,且α、β∈(0,),求cosβ的值.高中数学必修4三角恒等变换两角和与差的余弦公式课后练习1.求cos75°的值2.计算：cos65°cos125°+sin
5、65°sin125°3.计算：-cos70°cos20°+sin110°sin20°4.sinα-sinβ=-,cosα-cosβ=,α(0,),β(0,),求cos(α-β)的值.5.已知锐角α，β满足cosα=,cos(α-β)=,求cosβ.6.已知cos(α-β)=,求(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2的值.7.已知,β是第二象限角,求cos(α-β)及cos(α+β)的值.8.已知,，且,．（Ⅰ）求,的值；（Ⅱ）求的值．
