2019-2020学年金华十校高二上学期期末考试数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年浙江省金华十校高二上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知向量，，若，则（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】根据空间向量垂直的坐标表示得出关于的方程，解出即可.【详解】由，可得，即，解得，故选：B．【点睛】本题考查利用空间向量垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.2．已知、，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】根据充分条件、必要条件的定义结合不等式的性质判断即可.【详解】由，可得，且，则可得到，故充分性成立；反之若，可取，显然得到不等式不成立，故必要

2、性不成立.故选：A．【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也涉及了不等式基本性质的应用，考查推理能力，属于中等题.3．已知直线、和平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则第25页共25页C．若，，则D．若，，则【答案】C【解析】逐一分析各选项的正误，即可得出结论.【详解】对于A选项，若，，则或，A选项错误；对于B选项，若，，则或或与相交，B选项错误；对于C选项，若，，则，C选项正确；对于D选项，若，，则或，D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查有关线面位置关系命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.4．已知且，则二次曲线与必有（）A

3、．不同的顶点B．不同的焦距C．相同的离心率D．相同的焦点【答案】D【解析】分和两种情况讨论，确定二次方程所表示的曲线的形状，并求出焦点坐标，从而得出结论.【详解】若，则，此时，二次方程所表示的曲线为焦点在轴上的双曲线，焦距为，焦点坐标为，而椭圆的焦点坐标为，此时两曲线的焦点重合；若，则，二次曲线表示焦点在轴上的椭圆，且焦距为，焦点坐标为，此时，两曲线的焦点重合.综上所述，二次曲线与必有相同的焦点.故选：D.第25页共25页【点睛】本题考查根据椭圆、双曲线的标准方程求焦点的坐标，解题时要对参数的取值进行分类讨论，并结合标准方程确定焦点的位置，考查分类讨

4、论思想的应用，属于中等题.5．在平面直角坐标系中，坐标原点到过点，的直线距离为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求出直线的方程，然后利用点到直线的距离公式可计算出原点到直线的距离.【详解】，根据诱导公式可知：，所以经过、两点的直线方程为：，即，即，即，所以原点到直线的距离为，故选：C．【点睛】本题考查点到直线距离的计算，涉及二倍角公式和两角和的余弦公式的应用，解题的关键就是求出直线的方程，考查计算能力，属于中等题.6．若，则（）A．B．C．D．【答案】B第25页共25页【解析】对函数求导，代入，可求出的值，进而可求出函数的解析式，可计算出和的值，

5、进而得出的值.【详解】求导，令，则．解得，因此，，所以．，因此，，故选：B．【点睛】本题考查导数值的计算，考查运算求解能力，属于基础题.7．如图，在菱形中，，线段、的中点分别为、．现将沿对角线翻折，当二面角的余弦值为时，异面直线与所成角的正弦值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】过作，交于点，设二面角的大小为，设与的夹角为，则，由向量数量积的运算律得出，由题意可得出，利用数量积的定义可求出的值，即可求出的值，进而利用同角三角函数的平方关系可求出的值.【详解】如下图所示，过作，交于点，第25页共25页设与的夹角为，则，记二面角的大小为，，即，即，，

6、所以，即，故选：A．【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，同时也考查了二面角的定义，涉及利用空间向量数量积的计算，考查计算能力，属于中等题.8．已知是定义在上的奇函数，满足，则（）A．是增函数，B．是减函数，C．是增函数，D．是减函数，【答案】C【解析】利用导数判断函数和函数的单调性，再利用函数的单调性可判断出各选项中不等式的正误.【详解】第25页共25页构造函数，则，的符号无法确定，所以，函数的单调性不能确定，A、B选项错误；构造函数，则，所以单调递增，所以，即，即，故选：C．【点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性，并利用函数的单调性来判断不等式

7、，根据导数不等式的结构构造合适的函数是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9．已知中心在原点的椭圆和双曲线有共同的左、右焦点、，两曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦距为，则，利用双曲线的定义和三角形三边关系求得，然后利用【详解】设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦距为，则，由椭圆和双曲线的定义可得，解得，又因为，即，解得，即，所以，故选：B．【点睛】第25页共25页本题主要考查椭圆和双曲

8、线离心率倒数和取值范围的计算，根据题意得出半焦距的取值范围是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.10．如图